Uma pessoa recebeu \mathrm{R} 106.627,10 de juros, sobre um capital de R 500.000,00, à taxa de 2,8 % ao bimestre, capitalizável bimestralmente. Calcule o tempo que este capital ficou aplicado.

Passo 1

O enunciado diz que o capital inicial é de R$ 500.000,00, o juro obtido foi de R$ 106.627,10, a taxa é de 2,8% ao bimestre e a capitalização é composta bimestral. Queremos descobrir o número de bimestres n que o capital ficou aplicado.

Passo 2

Em juros compostos, o montante final A está relacionado ao capital P por
A = P,(1+i)^n,
onde i é a taxa por período e n o número de períodos. Como o juro J é A-P, temos
J = Pl((1+i)^n-1r)

Passo 3

Isolando (1+i)^n da expressão de J, obtemos
(1+i)^n = 1 + JP

Passo 4

Substituindo P=R$ 500.000,00, J=R$ 106.627,10 e i=2,8%=0,028, calculamos
JP = 106.627,10500.000,00 approx 0,2132542,
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(1,028)^n = 1 + 0,2132542 = 1,2132542

Passo 5

Para achar n, aplicamos logaritmo em ambos os lados:
n = ln(1,2132542)ln(1,028)

Passo 6

Calculando aproximadamente,
ln(1,2132542)approx0,1933, ln(1,028)approx0,0276,
então
n approx 0,19330,0276approx7

Passo 7

Como n está em bimestres e napprox7, o tempo foi de 7 bimestres, isto é, 7times2=14 meses (ou 1 ano e 2 meses).

Resposta

O capital ficou aplicado cerca de 7 bimestres, ou seja, 14 meses.

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