Uma pessoa recebeu \mathrm{R}
500.000,00, à taxa de
% ao bimestre, capitalizável bimestralmente. Calcule o tempo que este capital ficou aplicado.
Passo 1
O enunciado diz que o capital inicial é de
, o juro obtido foi de
, a taxa é de
ao bimestre e a capitalização é composta bimestral. Queremos descobrir o número de bimestres
que o capital ficou aplicado.
Passo 2
Em juros compostos, o montante final
está relacionado ao capital
por
onde
é a taxa por período e
o número de períodos. Como o juro
é
, temos
Passo 3
Isolando
da expressão de
, obtemos
Passo 4
Substituindo
,
e
, calculamos
logo
Passo 5
Para achar
, aplicamos logaritmo em ambos os lados:
Passo 6
Calculando aproximadamente,
então
Passo 7
Como
está em bimestres e
, o tempo foi de
bimestres, isto é,
meses (ou 1 ano e 2 meses).
Resposta
O capital ficou aplicado cerca de 7 bimestres, ou seja, 14 meses.