Desenvolver aplicando as propriedades dos logaritmos (a, b e c são reais positivos):
log 2(a^2 raizbraiz[3]c)

Passo 1

O enunciado pede para expandir
log2!gl(a^2raizbraiz[3]cgr)
usando as propriedades dos logaritmos: transformação de raízes em expoentes, log de quociente, log de produto e log de potência.

Passo 2

Reescrevendo as raízes como potências temos
raizb=b^1/2 e raiz[3]c=c^1/3,
logo o argumento fica
a^2raizbraiz[3]c =a^2,b^1/2c^1/3

Passo 3

Aplicando a propriedade do logaritmo de quociente,
log2!l(tfracXYr) =log2(X)-log2(Y),
com X=a^2b^1/2 e Y=c^1/3, obtemos
log2!l(tfraca^2b^1/2c^1/3r) =log2(a^2b^1/2)-log2(c^1/3)

Passo 4

Agora aplicamos a propriedade do logaritmo de produto,
log2(UV)=log2(U)+log2(V),
com U=a^2 e V=b^1/2, de modo que
log2(a^2b^1/2) =log2(a^2)+log2(b^1/2)

Passo 5

Por fim, usamos a propriedade da potência,
log2(t^k)=k,log2(t)
Então
log2(a^2)=2log2(a), log2(b^1/2)=tfrac12log2(b), log2(c^1/3)=tfrac13log2(c)
Substituindo esses valores, chega-se a
2log2(a)+tfrac12log2(b)-tfrac13log2(c)

Resposta

2log2(a)+12log2(b)-13log2(c)

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