Desenvolver aplicando as propriedades dos logaritmos (a, b e c são reais positivos):
log raiza b^3c^2

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver
log raiza b^3c^2,
sabendo que a, b e c são reais positivos.
O conteúdo é aplicação das propriedades dos logaritmos: radical como potência, produto, quociente e potência dentro do log.

Passo 2

Transformar o radical em potência de expoente tfrac12.
raiza b^3c^2 = l(a b^3c^2r)^tfrac12

Passo 3

Aplicar a propriedade log(x^k) = k,log(x).
logl(l(tfraca b^3c^2r)^tfrac12r) = tfrac12 ,logl(a b^3c^2r)

Passo 4

Separar logaritmo de quociente em diferença de logaritmos.
tfrac12 ,logl(a b^3c^2r) = tfrac12l[log(a b^3) - log(c^2)r]

Passo 5

Separar logaritmo de produto e aplicar log(x^k) = klog(x).
log(a b^3) = log(a) + log(b^3) = log(a) + 3log(b),
log(c^2) = 2log(c)

Passo 6

Substituir na expressão e distribuir o tfrac12.
tfrac12l[log(a) + 3log(b) - 2log(c)r] = tfrac12log(a) + tfrac32log(b) - log(c)

Resposta

log raiza b^3c^2 = 12,log(a) + 32,log(b) - log(c)

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