2^ a ) Quão próximo de -3 devemos tomar x para que 1(x+3)^4>10.000

Passo 1

O enunciado pede que a gente escolha um intervalo em torno de -3 (isto é, encontre de<a>0 tal que, sempre que 0<|x+3|<de<a, valha
1(x+3)^4>10000
O conteúdo aqui é solução de desigualdade envolvendo potência e valor absoluto.

Passo 2

Começamos manipulando a desigualdade:
1(x+3)^4>10000
é equivalente a
(x+3)^4<110000

Passo 3

Agora usamos a definição de valor absoluto: (x+3)^4<1/10000 implica
|x+3|<l(tfrac110000r)^1/4
Como 1/10000=10^-4, sua raiz quarta é 10^-1=0,1.

Passo 4

Portanto basta escolher
de<a=0,1
para garantir que, sempre que 0<|x+3|<de<a, teremos 1(x+3)^4>10000.

Resposta

Basta tomar |x+3|<0,1, ou seja, x deve estar a menos de 0,1 unidades de -3.

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