Desenvolver e calcular:
\sum_{i=1}^{3} \sum_{j=2}^{6}(i+b j)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma dupla
\sum_{i=1}^{3} \sum_{j=2}^{6} (i + b\,j).
Estamos lidando com somatórios aninhados e vamos usar a linearidade da soma para separar as partes que envolvem i daquelas que envolvem j.

Passo 2

Aplicando a propriedade de linearidade, escrevemos
\sum_{i=1}^{3} \sum_{j=2}^{6} (i + b\,j) =\sum_{i=1}^{3} \sum_{j=2}^{6} i \;+\;\sum_{i=1}^{3} \sum_{j=2}^{6} b\,j.

Passo 3

No primeiro termo, i não depende de j, então
\sum_{i=1}^{3} \sum_{j=2}^{6} i =\sum_{i=1}^{3} \Bigl(i\sum_{j=2}^{6}1\Bigr) =\Bigl(\sum_{i=1}^{3}i\Bigr)\cdot 5 =(1+2+3)\cdot 5 =6\cdot 5 =30.

Passo 4

No segundo termo, b é constante e não depende nem de i nem de j, então
\sum_{i=1}^{3} \sum_{j=2}^{6} b\,j =b\sum_{i=1}^{3}\sum_{j=2}^{6}j =b\cdot 3\cdot (2+3+4+5+6) =3b\cdot 20 =60b.

Passo 5

Somando os resultados dos dois termos, obtemos
30 + 60b.

Resposta

30 + 60b

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