Desenvolver e calcular:
\sum_{i=1}^{2} \sum_{j=0}^{2}(i+3 j)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver e calcular a soma dupla
\sum_{i=1}^{2}\sum_{j=0}^{2}(i+3j)^{2}.
O conteúdo é manipulação de somatórios e substituição direta nos índices; vamos usar a definição de somatório para computar, fixando primeiro i e somando sobre j.

Passo 2

Para i=1, definimos
S_{1} = \sum_{j=0}^{2}(1+3j)^{2}.
Substituindo j=0,1,2:
(1+3\cdot0)^{2}=1^{2}=1,\quad (1+3\cdot1)^{2}=4^{2}=16,\quad (1+3\cdot2)^{2}=7^{2}=49.
Logo
S_{1} = 1 + 16 + 49 = 66.

Passo 3

Para i=2, definimos
S_{2} = \sum_{j=0}^{2}(2+3j)^{2}.
Substituindo j=0,1,2:
(2+3\cdot0)^{2}=2^{2}=4,\quad (2+3\cdot1)^{2}=5^{2}=25,\quad (2+3\cdot2)^{2}=8^{2}=64.
Logo
S_{2} = 4 + 25 + 64 = 93.

Passo 4

Agora somamos os resultados para i=1 e i=2:
\sum_{i=1}^{2}\sum_{j=0}^{2}(i+3j)^{2} = S_{1} + S_{2} = 66 + 93 = 159.

Resposta

159

Exercícios relacionados