Escrever usando a notação de somatório ou produtório, conforme o caso:
\left(\frac{X_{1}-Y_{1}}{2}+\frac{X_{2}-Y_{2}}{2}+\frac{X_{4}-Y_{4}}{2}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para reescrever
\Bigl(\frac{X_{1}-Y_{1}}{2}+\frac{X_{2}-Y_{2}}{2}+\frac{X_{4}-Y_{4}}{2}\Bigr)^{2}
usando notação de somatório. Estamos tratando de um somatório de termos da forma \frac{X_{i}-Y_{i}}{2}, elevados ao quadrado ao final.

Passo 2

Note que cada parcela tem o mesmo divisor 2. Podemos então colocar esse fator comum em evidência:
\frac{X_{1}-Y_{1}}{2}+\frac{X_{2}-Y_{2}}{2}+\frac{X_{4}-Y_{4}}{2} =\frac{1}{2}\bigl((X_{1}-Y_{1})+(X_{2}-Y_{2})+(X_{4}-Y_{4})\bigr).

Passo 3

Como somamos as diferenças (X_{i}-Y_{i}) para i nos valores 1,2,4, podemos usar um somatório em que o índice varia sobre o conjunto \{1,2,4\}. Assim
(X_{1}-Y_{1})+(X_{2}-Y_{2})+(X_{4}-Y_{4}) =\sum_{i\in\{1,2,4\}}(X_{i}-Y_{i}).

Resposta

\Bigl(\frac{X_{1}-Y_{1}}{2}+\frac{X_{2}-Y_{2}}{2}+\frac{X_{4}-Y_{4}}{2}\Bigr)^{2} =\Bigl(\frac{1}{2}\sum_{i\in\{1,2,4\}}(X_{i}-Y_{i})\Bigr)^{2}.

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