Desenvolver como série de Taylor, quando possível escreva na forma reduzida :
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver em série de Taylor, em torno de
, a função
O conteúdo envolve a expansão em série de Taylor (ou Maclaurin) para
, válida para
.
Passo 2
Lembramos que, para
,
Aqui vamos usar
, o que exige
, ou seja
.
Passo 3
Substituindo
na série de
, obtemos
Passo 4
Multiplicamos agora por
para obter
:
Passo 5
Para escrever na forma reduzida, trocamos o índice definindo
. Assim
e
vai de 2 a
. Ficamos com
Em particular, os primeiros termos são
Resposta
ou, na forma reduzida,