Questão 2: (vlr. ) Utilize desenvolvimento em série de potencias para determinar o que se pede:
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando desenvolvimento em série de potências. Vamos usar as séries de Taylor de e de
em torno de zero.
usando desenvolvimento em série de potências. Vamos usar as séries de Taylor de
Passo 2
Expandir
. Sabemos que
para
pequeno. Tomando
, obtemos
Passo 3
Expandir
. A série de Taylor de
ao redor de zero é
Logo
Passo 4
Formar a razão entre as séries e fatorar
:
Quando
, os termos de ordem superior somem, ficando
.