Desenvolver como série de Taylor, quando possível escreva na forma reduzida :
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como série de Taylor (Maclaurin), ou seja, expandi-la em potências de
em torno de
. Para isso vamos usar a definição de série de Taylor e calcular as derivadas gerais de
.
Passo 2
A série de Taylor de uma função
em torno de
é dada por
onde
é a
-ésima derivada de
avaliada em
.
Passo 3
Vamos achar uma expressão para a
-ésima derivada de
. Note que
Em geral, por indução,
Em particular, em
isso fica
Passo 4
Substituindo na fórmula de Taylor em torno de zero, obtemos
Se quisermos ver os primeiros termos, fica
Passo 5
Como conclusão, a forma reduzida (ou forma compacta) da série de Taylor de
ao redor de
é