Encontre a Derivada das Funções:
f(x)=5 x^{3}-3 x^{2}+10 x-7

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar a derivada da função
f(x)=5x^{3}-3x^{2}+10x-7.
O conteúdo que vamos usar é a regra do poder, que diz que para qualquer monômio x^n vale
\frac{d}{dx}\bigl(x^n\bigr)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicamos a regra do poder a cada termo de f(x):
\frac{d}{dx}\bigl(5x^3\bigr) =5\cdot3\,x^{2} =15x^2
\frac{d}{dx}\bigl(-3x^2\bigr) =-3\cdot2\,x^{1} =-6x
\frac{d}{dx}\bigl(10x\bigr) =10\cdot1\,x^{0} =10
A derivada do termo constante -7 é zero.

Passo 3

Somando todos os termos derivados, obtemos
f'(x)=15x^2-6x+10.

Resposta

f'(x)=15x^2-6x+10

Exercícios relacionados