Desenvolver e simplificar as expressões seguintes.
\vec{u}-2(\vec{u}+\vec{v})-\frac{1}{3} \vec{v}

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver (expandir) e simplificar a expressão vetorial
\vec{u} \;-\; 2(\vec{u} + \vec{v}) \;-\; \frac{1}{3}\,\vec{v}.
Aqui o conteúdo é a propriedade distributiva de escalar sobre soma de vetores e a combinação de termos semelhantes.

Passo 2

Aplicamos a distributiva no termo 2(\vec{u}+\vec{v}), lembrando que multiplicar por -2 inverte o sinal de cada parcela:
\vec{u} \;-\; 2(\vec{u} + \vec{v}) = \vec{u} \;-\; 2\vec{u} \;-\; 2\vec{v}.

Passo 3

Agora acrescentamos o último termo -\tfrac{1}{3}\,\vec{v}, obtendo
\vec{u} \;-\; 2\vec{u} \;-\; 2\vec{v} \;-\; \frac{1}{3}\,\vec{v}.

Passo 4

Juntamos os termos em \vec{u}:
\vec{u} - 2\vec{u} = -\,\vec{u}.

Passo 5

Juntamos os termos em \vec{v}:
-2\vec{v} - \frac{1}{3}\,\vec{v} = -\Bigl(2 + \tfrac{1}{3}\Bigr)\vec{v} = -\frac{7}{3}\,\vec{v}.
Portanto a expressão simplificada é
-\,\vec{u} \;-\; \frac{7}{3}\,\vec{v}.

Resposta

-\,\vec{u} - \frac{7}{3}\,\vec{v}

Exercícios relacionados