Simplificar as expressões seguintes através da relação de Chasles.
2 \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C A}-\overrightarrow{B A}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
2\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA}
usando a relação de Chasles, que para os pontos A, B, C
\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}.

Passo 2

Substituímos \overrightarrow{BA} por \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} na expressão original:
2\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} - \bigl(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}\bigr).

Passo 3

Agora distribuímos o sinal de menos e agrupamos termos semelhantes:
2\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CA} = \bigl(2\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BC}\bigr) + \bigl(\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CA}\bigr) = \overrightarrow{BC} + \mathbf{0} = \overrightarrow{BC}.

Resposta

\overrightarrow{BC}

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