Simplificar as expressões seguintes através da relação de Chasles.
2 \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B C}-\overrightarrow{C A}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CA}
usando a relação de Chasles, que afirma que para quaisquer pontos A,B,C vale
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.

Passo 2

Da relação de Chasles isolamos \overrightarrow{BC}:
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0} \quad\Longrightarrow\quad \overrightarrow{BC} = -\,\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA}.

Passo 3

Substituindo \overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} na expressão inicial:
2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CA} = 2\overrightarrow{AB} - \bigl(-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\bigr) - \overrightarrow{CA} = 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CA} = 3\overrightarrow{AB}.

Resposta

\;3\overrightarrow{AB}

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