No desenvolvimento de um equipamento de visão noturna, você precisa medir a função trabalho para a superfície de um metal, de modo que realiza uma experiência de efeito fotoelétrico. Você mede o potencial de corte V0 em função do comprimento de onda lambda da luz que incide sobre a superfície. Os resultados aparecem na tabela a seguir.
lambda(n m) 100 120 140 160 180 200
V0(V) 7,53 5,59 3,98 2,92 2,06 1,43
Em sua análise, você usa c=2,998 times 10^8 m / s e e=1,602 times 10^-19 C, que são valores obtidos em outras experiências.
Selecione uma forma de representar seus resultados graficamente de modo que os pontos de dados fiquem próximos de uma linha reta. Usando esse gráfico, encontre a inclinação e a interceptação y da linha reta que melhor se ajusta aos dados (Utilize Método de mínimos Quadrados).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente mediu o potencial de corte pra várias cores de luz, ou seja, vários comprimentos de onda , e quer representar esses dados de um jeito que fique quase uma reta. Isso faz parte da matéria de efeito fotoelétrico e aqui a gente vai usar a famosa equação de Einstein e o Método de Mínimos Quadrados pra achar a inclinação e o intersecto (interceptação em ) da reta.
O que vamos precisar:
  • A relação de Einstein , mais a ideia de que .
  • Converter em 1/λ (pra ficar linear).
  • Aplicar a fórmula dos mínimos quadrados pra reta .

Passo 2

Primeiro, a teoria básica:
  1. Equação de Einstein no efeito fotoelétrico:
e,V0=h,nu-phi
  1. Como V0=h,ce,1lambda-phieLongrightarrow V0=m,x + b , a gente escreve
x=1lambda, m=h,ce, b=-phie
onde definimos
Então o gráfico linear ideal é de (eixo ) versus (eixo ).

Passo 3

Agora a gente transforma os dados de c|c|c lambda,(nm) & V0,(V) & x=dfrac1lambda,(m^-1) hline 100 & 7,53 & 1,00times10^7 120 & 5,59 & 8,33times10^6 140 & 3,98 & 7,14times10^6 160 & 2,92 & 6,25times10^6 180 & 2,06 & 5,56times10^6 200 & 1,43 & 5,00times10^6 em . Lembrando que veio em nm, passa pra m: (m) = (nm) .
Tabela rápida:

Passo 4

Hora do Método dos Mínimos Quadrados: pra achar m = Nsum xi yi ;-;sum xisum yi Nsum xi^2 ;-;(sum xi)^2, b = sum yi - m,sum xiN e numa reta com pontos , usamos
Aqui .

Passo 5

Calculando as somas (valores aproximados):
sum xi approx 4,2282times10^7, sum yi approx 23,51,
sum xi yi approx 1,8716times10^8, sum xi^2 approx 3,1539times10^14

Passo 6

Plugando tudo:
m = 6,(1,8716times10^8) - (4,2282times10^7)(23,51) 6,(3,1539times10^14) - (4,2282times10^7)^2 approx 1,22times10^-6;[Vcdot m],
b = 23,51 ;-; (1,22times10^-6),(4,2282times10^7)6 approx -4,70;[V]

Resposta

Gráfico: versus .
Inclinação .
Interceptação em : .

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