No desenvolvimento de um equipamento de visão noturna, você precisa medir a função trabalho para a superfície de um metal, de modo que realiza uma experiência de efeito fotoelétrico. Você mede o potencial de corte V0 em função do comprimento de onda lambda da luz que incide sobre a superfície. Os resultados aparecem na tabela a seguir.
lambda(n m) 100 120 140 160 180 200
V0(V) 7,53 5,59 3,98 2,92 2,06 1,43
Em sua análise, você usa c=2,998 times 10^8 m / s e e=1,602 times 10^-19 C, que são valores obtidos em outras experiências.
Use os resultados do item (a) para calcular a constante de Planck h (como um teste de seus dados) e a função trabalho (em eV) da superfície.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que na experiência de efeito fotoelétrico você mediu o potencial de corte V0 para várias lâmbdas lambda e quer usar isso pra achar a constante de Planck h e a função trabalho phi (em eV). O assunto é efeito fotoelétrico e vamos precisar da relação
eV0 = hnu - phi,,
além de um tiquinho de análise de dados (regressão linear) pra extrair o slope e o intercepto da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência nu vem de nu = c/lambda, então:
eV0 = h,clambda - phi Longrightarrow V0 = underbraceh,cem,1lambda ;-;phie,
Isso é uma reta no formato y = m,x + b, com
  • x = 1/lambda,
  • y = V0,
  • slope m = h,c/e,
  • intercept b = -,phi/e.
    Aí basta calcular m e b por regressão linear dos pares (xi,yi).

Passo 3

Vamos montar rapidinho a tabela (já convertendo lambda de nm para m e xi=1/lambda):
λ (nm) | λ (m) | xi=1/lambda (m⁻¹) | V0,i (V)
100 | 1,00times10^-7 | 1,00times10^7 | 7,53
120 | 1,20times10^-7 | 8,33times10^6 | 5,59
140 | 1,40times10^-7 | 7,14times10^6 | 3,98
160 | 1,60times10^-7 | 6,25times10^6 | 2,92
180 | 1,80times10^-7 | 5,56times10^6 | 2,06
200 | 2,00times10^-7 | 5,00times10^6 | 1,43
Agora calculamos as somas necessárias:
sum xi, sum yi, sum xi yi, sum xi^2, n=6
E então usamos as fórmulas da reta por mínimos quadrados:
m = nsum xi yi - (sum xi)(sum yi)% nsum xi^2 - (sum xi)^2,, b = sum yi - msum xin,

Passo 4

Executando os cálculos (detalhes numéricos nos somatórios), obtemos:
m approx 1,23times10^-6;Vcdot m e b approx -4,76;V

Passo 5

Lembrando que m = tfrach,ce e b = -,phi/e, calculamos:
h = m,ec e phi(eV) = -,b
Substituindo e=1,602times10^-19,C e c=2,998times10^8,m/s, dá
h approx 6,58times10^-34,Jcdot s, phi approx 4,76,eV

Resposta

A partir dos seus dados, encontramos
h ≈ 6,58×10⁻³⁴ J·s
e
função trabalho φ ≈ 4,76 eV.

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