O desenvolvimento da superficie lateral de um cilindro é um quadrado de lado a. Determine o volume do cilindro.
Passo 1
O enunciado diz que, ao “desenvolver” a superfície lateral de um cilindro, obtemos um quadrado de lado
. Isso significa que a superfície lateral é um retângulo de dimensões iguais a
por
. Para resolver, precisamos usar:
- A relação entre a circunferência da base e um dos lados do quadrado:
- A altura do cilindro é o outro lado do quadrado;
- A fórmula do volume de um cilindro,
.
Passo 2
Como um dos lados do quadrado corresponde à circunferência da base, temos
e, portanto, o raio é
Passo 3
O outro lado do quadrado é a altura do cilindro, logo
Passo 4
Agora usamos a fórmula do volume:
Substituindo
e
: