Determine o volume de um cilindro reto, sabendo que a área de sua base é igual à sua área lateral e a altura igual a 12 m .

Passo 1

O enunciado pede o volume de um cilindro reto cuja área da base é igual à área lateral e cuja altura é 12 m. O conteúdo da matéria é geometria espacial, mais especificamente cálculos de área e volume de cilindros. Vamos precisar das fórmulas
\text{área da base} = \pi r^2,á
\text{área lateral} = 2\pi r h,á
\text{volume} = \pi r^2 h.

Passo 2

Igualamos a área da base à área lateral para encontrar o raio r. Temos
\pi r^2 = 2\pi r h.
Cancelando \pi e um r (sabendo que r>0), fica
r = 2\,h.
Como h=12 m, segue
r = 2 \times 12 = 24\text{ m}.

Passo 3

Agora calculamos o volume usando
V = \pi r^2 h.
Substituindo r=24 m e h=12 m, obtemos
V = \pi \times 24^2 \times 12 = \pi \times 576 \times 12 = 6912\,\pi\\ (\text{m}^3).

Resposta

6912\pi m^{3}

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