Determine o volume de um cilindro de revolução de 10 cm de altura, sendo sua área lateral igual à área da base.

Passo 1

O problema pede o volume de um cilindro de revolução cuja altura mede 10 cm e cuja área lateral é igual à área de uma das bases. Vamos usar fórmulas de geometria de cilindros:
\text{área lateral} = 2\pi r h,á
\text{área da base} = \pi r^2,á
\text{volume} = \pi r^2 h.
Aqui r é o raio da base e h=10 cm é a altura.

Passo 2

Igualamos a área lateral à área da base:
2\pi r h = \pi r^2.
Como r>0 e \pi>0, podemos dividir ambos os lados por \pi r, obtendo
2h = r.
Substituindo h=10 cm,
r = 2\cdot 10 = 20\text{ cm}.

Passo 3

Com r=20 cm e h=10 cm, o volume do cilindro é
V = \pi r^2 h = \pi \,(20)^2 \cdot 10 = \pi \cdot 400 \cdot 10 = 4000\pi.

Resposta

O volume do cilindro é 4000\pi c m^{3}.

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