Determine o termo independente de x no desenvolvimento de(raizx+1x)^9 cdot R 84

Passo 1

O enunciado pede o termo independente de x na expansão de (raizx+tfrac1x)^9. Isso envolve usar a fórmula do termo geral na expansão binomial e achar para qual índice o expoente de x fica zero.

Passo 2

Escrevemos o termo geral para 0<= k<=9:
Tk=binom9k,(raizx)^9-k,l(x^-1r)^k
Aqui usamos que (a+b)^n=sumk=0^nbinom nk a^n-kb^k.

Passo 3

Reescrevendo as potências de x:
(raizx)^9-k=x^tfrac9-k2, (x^-1)^k=x^-k
Logo o fator em x é
x^tfrac9-k2-k=x^tfrac9-3k2
Queremos o expoente tfrac9-3k2=0.

Passo 4

Resolvendo 9-3k=0 k=3. Substituindo em Tk:
T3=binom93,x^0=binom93=84

Resposta

84

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