A desigualdade |x-x0|<r pode ser representada na reta real como um intervalo aberto a<x<b. Em cada item encontre os valores de a e b correspondentes à desigualdade dada.
|x+3|<5

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a desigualdade de valor absoluto
|x - x0| < r
como um intervalo aberto a < x < b. Aqui temos |x + 3| < 5, ou seja, x0 = -3 e r = 5.

Passo 2

Usamos a definição
|x - x0| < r Longrightarrow -r < x - x0 < r
Substituindo x0 = -3 e r = 5, obtemos
-5 < x - (-3) < 5
que simplifica para
-5 < x + 3 < 5

Passo 3

Isolamos x subtraindo 3 em todas as partes da desigualdade:
-5 - 3 < x < 5 - 3 Longrightarrow -8 < x < 2

Resposta

a = -8, b = 2.

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