A desigualdade |x-x0|<r pode ser representada na reta real como um intervalo aberto a<x<b. Em cada item encontre os valores de a e b correspondentes à desigualdade dada.
|x+4|<4

Passo 1

O enunciado pede para escrever a desigualdade lvert x + 4rvert < 4 na forma de um intervalo aberto a<x<b. Para isso usamos a definição de valor absoluto:
lvert x - x0rvert < r Long<=ftrightarrow x0-r < x < x0+r

Passo 2

Reconhecendo que lvert x+4rvert=lvert x-(-4)rvert e que r=4, aplicamos a definição:
-4 < x + 4 < 4

Passo 3

Subtraindo 4 em todas as partes da desigualdade composta:
-4 - 4 < x < 4 - 4 Longrightarrow -8 < x < 0

Resposta

a = -8, b = 0.

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