Um óleo de densidade 900 kg / m^3 e viscosidade 3 mNs / m^2 passa através de um leito de catalisador de partículas aproximadamente esféricas de 0,1 mm e densidade 2.600 kg / m^3. Qual velocidade de fluxo mássico por unidade de área de leito irá fluidizar o leito de porosidade 0,68 ?

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: temos um óleo (ρf=900 kg/m³, μ=3 mNs/m²) que flui num leito de partículas esféricas de diâmetro dp=0,1 mm e densidade ρs=2600 kg/m³, com porosidade ε=0,68. Queremos achar a velocidade mássica por área do leito no ponto em que ele “flui” — ou seja, na velocidade mínima de fluidização. Vamos usar a teoria de leitos fluidizados e a equação de Ergun, simplificando porque o escoamento é laminar (Re≪1).

Passo 2

Teoria:
  1. Num leito estático, a queda de pressão por unidade de altura (ΔP/L) equilibra o peso aparente do leito: ΔPL=(ρs-ρf)(1-ε),g
    2) A equação de Ergun dá ΔP/L em função da velocidade superficial u:
    ΔPL=150,μ,(1-ε)^2dp^2,ε^3,u ;+;1.75,ρf,(1-ε)dp,ε^3,u^2
Para partículas tão pequenas e baixa velocidade, o termo em u^2 (inercial) é desprezível, sobrando só o termo viscoso.

Passo 3

Igualando as duas expressões de ΔP/L e descartando o termo quadrático:
150,μ,(1-ε)^2dp^2,ε^3,umf=(ρs-ρf)(1-ε),g
Isolando umf:
$$
u_{mf}
=\frac{(ρ_s-ρ_f)(1-ε),g;d_p2,ε3}{150,μ,(1-ε)^2}
=\frac{(ρ_s-ρ_f),g,d_p2,ε3}{150,μ,(1-ε)}.
$$

Passo 4

Substituindo dados (converter dp=0,1 mm=1×10⁻⁴ m, μ=3 mNs/m²=3×10⁻³ Pa·s):
ε³=0,68³≈0,314, 1−ε=0,32
umf =(2600-900)times9,81times(1×10^-4)^2times0,314 150times3×10^-3times0,32 approx3,64×10^-4;m/s

Passo 5

A velocidade mássica por área é
$$G_m=ρ_f,u_{mf}=900;kg/m3\times3{,}64×10{-4};m/s
\approx0{,}328;kg/(m^2·s).$$

Resposta

G_m≈0,33 kg/(m²·s)

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