Um óleo de densidade
e viscosidade
passa através de um leito de catalisador de partículas aproximadamente esféricas de
e densidade
. Qual velocidade de fluxo mássico por unidade de área de leito irá fluidizar o leito de porosidade 0,68 ?
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: temos um óleo (ρf=900 kg/m³, μ=3 mNs/m²) que flui num leito de partículas esféricas de diâmetro dp=0,1 mm e densidade ρs=2600 kg/m³, com porosidade ε=0,68. Queremos achar a velocidade mássica por área do leito no ponto em que ele “flui” — ou seja, na velocidade mínima de fluidização. Vamos usar a teoria de leitos fluidizados e a equação de Ergun, simplificando porque o escoamento é laminar (Re≪1).
Passo 2
Teoria:
- Num leito estático, a queda de pressão por unidade de altura (ΔP/L) equilibra o peso aparente do leito:
2) A equação de Ergun dá ΔP/L em função da velocidade superficial:
Para partículas tão pequenas e baixa velocidade, o termo em
(inercial) é desprezível, sobrando só o termo viscoso.
Passo 3
Igualando as duas expressões de ΔP/L e descartando o termo quadrático:
Isolando
$$
u_{mf}
=\frac{(ρ_s-ρ_f)(1-ε),g;d_p2,ε3}{150,μ,(1-ε)^2}
=\frac{(ρ_s-ρ_f),g,d_p2,ε3}{150,μ,(1-ε)}.
=\frac{(ρ_s-ρ_f)(1-ε),g;d_p2,ε3}{150,μ,(1-ε)^2}
=\frac{(ρ_s-ρ_f),g,d_p2,ε3}{150,μ,(1-ε)}.
$$
Passo 4
Substituindo dados (converter dp=0,1 mm=1×10⁻⁴ m, μ=3 mNs/m²=3×10⁻³ Pa·s):
ε³=0,68³≈0,314, 1−ε=0,32
ε³=0,68³≈0,314, 1−ε=0,32
Passo 5
A velocidade mássica por área é
$$G_m=ρ_f,u_{mf}=900;kg/m3\times3{,}64×10{-4};m/s
\approx0{,}328;kg/(m^2·s).$$
Resposta
G_m≈0,33 kg/(m²·s)