Em T=0, o deslocamento x(0) ou ( T=0 ) do bloco em um oscilador linear é 3,5 cm, a velocidade do bloco em v(0) é então - 0,920 m / s, e sua aceleração a(0) vale +4,7 m / s^wed>= 2.
a. Qual a frequência angular deste sistema?
b. Quanto vale a constante de fase e amplitude Xm?

Passo 1

O enunciado dá as condições iniciais de um movimento harmônico simples (MHS) em t=0:
x(0)=3,5 cm, v(0)=-0,920 m/s, a(0)=+4,7 m/s^2
O modelo é
x(t)=Xmcos(omega t+varphi), v(t)=-Xm,omegasin(omega t+varphi), a(t)=-omega^2,x(t)
Precisamos achar a frequência angular omega, a amplitude Xm e a fase varphi.

Passo 2

Usamos a relação da aceleração em t=0:
a(0)=-omega^2,x(0)
Isolando omega:
omega=raiz-a(0)x(0)=raiz4,70,035approxraiz134,29approx11,59 rad/s

Passo 3

Em t=0 também valem
x(0)=Xmcosvarphi, v(0)=-Xm,omegasinvarphi
Isso gera o sistema
Xmcosvarphi=0,035, Xm,omegasinvarphi=+0,920

Passo 4

Do sistema acima segue
Xm^2l(cos^2varphi+sin^2varphir) =0,035^2+l(0,920omegar)^2,
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Xm =raiz0,035^2+l(0,92011,59r)^2 =raiz0,001225+0,006303 approx0,0868 m
E a fase satisfaz
tanvarphi =sinvarphicosvarphi =tfrac0,920omega Xmtfrac0,035Xm =0,92011,59cdot0,035approx2,27,
de onde
varphiapproxarctan(2,27)approx1,16 rad

Resposta

(a) omegaapprox11,6 rad/s
(b) Xmapprox0,087 m, varphiapprox1,16 rad

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