Encontre a diferencial da função.
y=x^2 sen 2 x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a diferencial da função y = x^2sin(2x). Esse conteúdo é de cálculo diferencial e vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para derivar.

Passo 2

A diferencial dy é dada por dy = y',dx. Logo, primeiro precisamos calcular a derivada y'.

Passo 3

Aplicando a regra do produto em y = x^2cdotsin(2x), temos:
y' = (x^2)'cdotsin(2x) + x^2cdot(sin(2x))'

Passo 4

Calculamos as derivadas simples:
(x^2)' = 2x, (sin(2x))' = cos(2x)cdot2
Substituindo em y':
y' = 2xsin(2x) + x^2cdot2cos(2x)

Passo 5

Agora simplificamos os termos semelhantes:
y' = 2xsin(2x) + 2x^2cos(2x)
Portanto, a diferencial é dada por
dy = y',dx = l(2xsin(2x) + 2x^2cos(2x)r),dx

Resposta

dy = l(2xsin(2x) + 2x^2cos(2x)r),dx

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