Quando o deslocamento no MHS é metade da amplitude A, que fração da energia total é (a) cinética e (b) potencial? © Com qual deslocamento, em termos da amplitude, a energia do sistema é metade cinética e metade potencial? Resp.: a)

Passo 1

A questão trata de um Movimento Harmônico Simples (MHS). Precisamos usar as expressões da energia total, cinética e potencial em função do deslocamento e da amplitude.

Passo 2

Em MHS, a energia mecânica total é
ET=12,k,A^2
onde k é a constante elástica e A a amplitude do movimento. A energia potencial elástica a um deslocamento x é
EP=12,k,x^2
A energia cinética é a diferença entre a energia total e a potencial: EC=ET - EP.

Passo 3

Para x=tfrac A2, calculamos a energia potencial:
EP=12,k,l(tfrac A2r)^2=12,k,A^24=kA^28=ET4
Logo a energia cinética é
EC=ET - EP=ET-ET4=34,ET

Passo 4

Assim, quando x=A/2:
  • Fração da energia cinética: EC/ET=3/4.
  • Fração da energia potencial: EP/ET=1/4.

Passo 5

Para encontrar o deslocamento em que EC=EP, impomos:
EP=12,k,x^2=12,ET=12,l(12,k,A^2r)
Isto dá
12,k,x^2=kA^24 Longrightarrow x^2=A^22 Longrightarrow x=Araiz2

Resposta

a) EC=tfrac34ET ; b) EP=tfrac14ET ; c) x=tfracAraiz2

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