Despreze as perdas menores nos seguintes exercícios (Quando se fala em rendimento é
, ou seja quer saber a potência do motor
).
A velocidade média de escoamento em um trecho de diâmetro constante da tubulação do Alasca é
. Na entrada, a pressão é
(manométrica) e a elevação é 45 m ; na saída, a pressão é 350 kPa (manométrica) e a elevação é 115 m . Calcule a perda de carga nesse trecho da tubulação.
A velocidade média de escoamento em um trecho de diâmetro constante da tubulação do Alasca é
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
- Velocidade média no trecho:
. - Pressão na entrada (manométrica):
. - Elevação na entrada:
. - Pressão na saída (manométrica):
. - Elevação na saída:
. - O enunciado pede: calcular a perda de carga nesse trecho da tubulação (desprezando perdas menores).
Observação: ambos os valores de pressão são manométricos (referidos à mesma pressão de referência — atmosfera), então podemos usar diretamente a diferença entre eles.
Passo 2
Conceito e fórmula que vou usar (explicação didática):
Usamos a equação de energia (forma de Bernoulli) entre dois pontos de um escoamento, incluindo a perda de carga
. Para um escoamento estacionário, incompressível e com uma única corrente, a equação em termos de alturas é
Aqui:
-
é a pressão (Pa), -
é a massa específica do fluido ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a velocidade média ( ), -
é a elevação geométrica (m), -
é a perda de carga (m), que queremos.
Isolando
obtemos:
Passo 3
Simplificação apropriada para este problema:
- O trecho tem diâmetro constante, então
. Portanto o termo cinético é zero. - Assim a fórmula reduz para
Também preciso definir valores para
e
. Para água (assumção padrão quando não informado), uso:
-
, -
.
Vou converter as pressões para pascal:
-
, -
.
Passo 4
Calcular o termo de carga de pressão
:
Primeiro a diferença de pressões:
O denominador
é
Portanto o termo de pressão em metros de coluna de água vale
Passo 5
Calcular o termo de elevação
:
(Interpretação física rápida: a saída está
acima da entrada, logo isso reduz a disponibilidade de energia, aparecendo com sinal negativo.)
Passo 6
Reunião dos termos para a perda de carga (expressão numérica, sem simplificar aqui para deixar o resultado final só na seção de resposta):