Quais destas sentenças são proposições? Quais são os valores-verdade das que são proposições?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) identificar se a sentença dada é uma proposição; (2) dar o valor-verdade das sentenças que forem proposições. A única sentença que temos é
. Não foi dada informação adicional sobre
(por exemplo, não foi dito que
é um número específico nem foi quantificado como
ou
).
Passo 2
Vou explicar o que é uma proposição de forma bem clara: uma proposição é uma sentença declarativa que tem um valor-verdade bem definido — ou é verdadeira ou é falsa, sem ambiguidade. Exemplos rápidos:
é uma proposição verdadeira, porque sabemos sem ambiguidade que vale true.
Já a sentença
Já a sentença
com
sem valor especificado NÃO é uma proposição; é uma sentença aberta (ou fórmula aberta), porque seu valor-verdade depende do valor que
tiver.
Passo 3
Aplicando essa definição à nossa sentença:
contém a letra
que funciona como uma variável livre — não foi atribuído nenhum valor a
nem foi usada alguma quantificação. Portanto, a sentença como está é uma sentença aberta, isto é, não é uma proposição. Não podemos, nesse estado, dizer “verdadeira” ou “falsa” de forma definitiva.
Passo 4
Agora mostro como transformar essa sentença aberta em proposição (dois jeitos comuns) e como determinar o valor-verdade depois:
- Atribuição direta: se atribuirmos um valor a
, a sentença vira proposição. Para saber quando ela é verdadeira, resolvemos a equação. Subtraindo de ambos os lados temos
Isso significa: para qualquer escolha de
, a sentença
será verdadeira exatamente quando
; será falsa para qualquer
.
- Quantificação: se colocarmos um quantificador, também viramos proposição. Por exemplo,
é verdade (existe
, nomeadamente
, que satisfaz), enquanto
é falsa (não é verdade para todos os
).
Passo 5
Resumo prático que serve na prova: ao ver uma sentença com variáveis, pergunte-se se há valor atribuído ou quantificador. Se não houver, trate-a como sentença aberta — NÃO é proposição. Para decidir verdade/falsidade depois, resolva a equação ou substitua valores.
Resposta
Não é proposição (é sentença aberta).
Se atribuirmos valor a : verdadeira se
; falsa se
.
Se atribuirmos valor a