Quais destas sentenças são proposições? Quais são os valores-verdade das que são proposições?
z+3=9

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) identificar se a sentença dada é uma proposição; (2) dar o valor-verdade das sentenças que forem proposições. A única sentença que temos é z+3=9. Não foi dada informação adicional sobre z (por exemplo, não foi dito que z é um número específico nem foi quantificado como \forall z ou \exists z).

Passo 2

Vou explicar o que é uma proposição de forma bem clara: uma proposição é uma sentença declarativa que tem um valor-verdade bem definido — ou é verdadeira ou é falsa, sem ambiguidade. Exemplos rápidos:
2+2=4
é uma proposição verdadeira, porque sabemos sem ambiguidade que vale true.
Já a sentença
x+2=5
com x sem valor especificado NÃO é uma proposição; é uma sentença aberta (ou fórmula aberta), porque seu valor-verdade depende do valor que x tiver.

Passo 3

Aplicando essa definição à nossa sentença: z+3=9 contém a letra z que funciona como uma variável livre — não foi atribuído nenhum valor a z nem foi usada alguma quantificação. Portanto, a sentença como está é uma sentença aberta, isto é, não é uma proposição. Não podemos, nesse estado, dizer “verdadeira” ou “falsa” de forma definitiva.

Passo 4

Agora mostro como transformar essa sentença aberta em proposição (dois jeitos comuns) e como determinar o valor-verdade depois:
  • Atribuição direta: se atribuirmos um valor a z, a sentença vira proposição. Para saber quando ela é verdadeira, resolvemos a equação. Subtraindo 3 de ambos os lados temos
z+3=9 \iff z=9-3 \iff z=6.
Isso significa: para qualquer escolha de z, a sentença z+3=9 será verdadeira exatamente quando z=6; será falsa para qualquer z\neq6.
  • Quantificação: se colocarmos um quantificador, também viramos proposição. Por exemplo,
\exists z\,(z+3=9)
é verdade (existe z, nomeadamente z=6, que satisfaz), enquanto
\forall z\,(z+3=9)
é falsa (não é verdade para todos os z).

Passo 5

Resumo prático que serve na prova: ao ver uma sentença com variáveis, pergunte-se se há valor atribuído ou quantificador. Se não houver, trate-a como sentença aberta — NÃO é proposição. Para decidir verdade/falsidade depois, resolva a equação ou substitua valores.

Resposta

Não é proposição (é sentença aberta).
Se atribuirmos valor a z: verdadeira se z=6; falsa se z\neq6.

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