A destilação envolve a separação de dois ou mais componentes com base em suas volatilidades. Uma corrente de 1000 kg / h de vinho, contendo água e etanol, é alimentada na coluna de destilação para realizar a purificação e produção de álcool hidratado (93%). Sabendo que 0,25 % do etanol que é alimentado na coluna é perdido através da vinhaça (fração pesada), calcule as vazões de cada corrente.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado nos diz. Temos uma coluna de destilação que separa água e etanol presentes em 1000 kg/h de vinho. O objetivo é purificar esse vinho para produzir álcool hidratado com 93% de pureza. Além disso, sabemos que 0,25% do etanol que entra na coluna é perdido através da vinhaça, que é a fração pesada. Para resolver isso, precisamos usar o conceito de balanço de massa, que nos ajuda a calcular as vazões das diferentes correntes envolvidas no processo.

Passo 2

Vamos identificar as correntes envolvidas:
  • Entrada (F): 1000 kg/h de vinho contendo água e etanol.
  • Produtos:
    • Destilado (D): Álcool hidratado com 93% de etanol.
    • Vinhaça (W): Fração pesada com perda de 0,25% de etanol.
Nosso objetivo é encontrar as vazões e .

Passo 3

Primeiro, estabelecemos o balanço de massa total:
F = D + W
Sabemos que 1000 = D + W (1) kg/h, então:

Passo 4

Agora, fazemos o balanço de etanol. Vamos chamar Etanol perdido = 0,25% do etanol alimentado de fração de etanol no destilado e Etanol na vinhaça = 0,25% times Etanol alimentado de fração de etanol na vinhaça.
Sabemos que:
xD = 0,93
Assumindo que toda a perda de etanol vai para a vinhaça, temos:
ç
Como o destilado é 93% etanol:

Passo 5

Vamos calcular a quantidade de etanol na corrente de entrada. Se chamarmos E = xF times F a massa de etanol no vinho:
E = xD times D + xW times W + 0,0025 times E
Onde E - 0,0025 times E = xD times D + xW times W é a fração de etanol no vinho. Porém, o enunciado não nos dá 0,9975 times E = 0,93 times D + xW times W (2) , então precisamos assumir que todo etanol que sai pelo destilado e pela vinhaça vem do vinho original.
Portanto, o balanço de etanol fica:
Rearranjando:

Passo 6

Mas precisamo saber E = xF times 1000 . Como quase todo o etanol não perdido vai para o destilado, podemos simplificar assumindo que 0,9975 times xF times 1000 = 0,93 times D é muito baixo. No entanto, para uma solução completa, precisaríamos de mais informações ou de uma suposição adicional.
Como não temos , vamos supor que o vinho original tem uma certa concentração de etanol, digamos .
Alternativamente, podemos resolver utilizando os dados disponíveis, assumindo que:
E:
Mas sem , não podemos prosseguir. Assim, precisamos reeavaliar nossa abordagem.

Passo 7

Vamos simplificar assumindo que toda a perda de etanol vai para a vinhaça e que W = 0,0025 times E .
Então, temos:
D = 1000 - W
E do balanço total:

Passo 8

Substituindo 0,9975 times E = 0,93 times D na equação do balanço de etanol:
0,9975 times E = 0,93 times (1000 - W)
0,9975 times E = 0,93 times 1000 - 0,93 times W
0,9975 times E + 0,93 times W = 930
0,9975 times E + 0,93 times 0,0025 times E = 930
Sabendo que 0,9975 times E + 0,002325 times E = 930 :
(0,9975 + 0,002325) times E = 930
0,999825 times E = 930
E = 9300,999825 approx 930,08 kg/h

Passo 9

Agora, calculamos W = 0,0025 times E = 0,0025 times 930,08 approx 2,325 kg/h :
D = 1000 - W = 1000 - 2,325 = 997,675 kg/h
E então, :

Resposta

As vazões das correntes são aproximadamente:
  • Destilado (D): 997,68 kg/h
  • Vinhaça (W): 2,32 kg/h

Exercícios relacionados