A destilação envolve a separação de dois ou mais componentes com base em suas volatilidades. Uma corrente de
de vinho, contendo água e etanol, é alimentada na coluna de destilação para realizar a purificação e produção de álcool hidratado (93%). Sabendo que
do etanol que é alimentado na coluna é perdido através da vinhaça (fração pesada), calcule as vazões de cada corrente.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado nos diz. Temos uma coluna de destilação que separa água e etanol presentes em 1000 kg/h de vinho. O objetivo é purificar esse vinho para produzir álcool hidratado com 93% de pureza. Além disso, sabemos que 0,25% do etanol que entra na coluna é perdido através da vinhaça, que é a fração pesada. Para resolver isso, precisamos usar o conceito de balanço de massa, que nos ajuda a calcular as vazões das diferentes correntes envolvidas no processo.
Passo 2
Vamos identificar as correntes envolvidas:
- Entrada (F): 1000 kg/h de vinho contendo água e etanol.
- Produtos:
- Destilado (D): Álcool hidratado com 93% de etanol.
- Vinhaça (W): Fração pesada com perda de 0,25% de etanol.
Nosso objetivo é encontrar as vazões
e
.
Passo 3
Primeiro, estabelecemos o balanço de massa total:
Sabemos que
kg/h, então:
Passo 4
Agora, fazemos o balanço de etanol. Vamos chamar
de fração de etanol no destilado e
de fração de etanol na vinhaça.
Sabemos que:
Assumindo que toda a perda de etanol vai para a vinhaça, temos:
Como o destilado é 93% etanol:
Passo 5
Vamos calcular a quantidade de etanol na corrente de entrada. Se chamarmos
a massa de etanol no vinho:
Onde
é a fração de etanol no vinho. Porém, o enunciado não nos dá
, então precisamos assumir que todo etanol que sai pelo destilado e pela vinhaça vem do vinho original.
Portanto, o balanço de etanol fica:
Rearranjando:
Passo 6
Mas precisamo saber
. Como quase todo o etanol não perdido vai para o destilado, podemos simplificar assumindo que
é muito baixo. No entanto, para uma solução completa, precisaríamos de mais informações ou de uma suposição adicional.
Como não temos
, vamos supor que o vinho original tem uma certa concentração de etanol, digamos
.
Alternativamente, podemos resolver utilizando os dados disponíveis, assumindo que:
E:
Mas sem
, não podemos prosseguir. Assim, precisamos reeavaliar nossa abordagem.
Passo 7
Vamos simplificar assumindo que toda a perda de etanol vai para a vinhaça e que
.
Então, temos:
E do balanço total:
Passo 8
Substituindo
na equação do balanço de etanol:
Sabendo que
:
Passo 9
Agora, calculamos
:
E então,
:
Resposta
As vazões das correntes são aproximadamente:
- Destilado (D): 997,68 kg/h
- Vinhaça (W): 2,32 kg/h