3. (6 pontos)
Uma coluna de destilação em estágios vai ser usada para recuperar 90% de etanol contido em uma mistura aquosa (
em massa). A alimentação é introduzida como um líquido saturado. Quando a coluna opera com uma taxa de refluxo
superior à taxa de refluxo mínimo, uma corrente de produto de fundo é produzida com uma fração molar de
em massa de etanol. Determine:
- a fração molar do destilado;
- o estágio da alimentação;
- o número de estágios requerido para a separação, para uma eficiência de estágios de
.
Tabela 1: Dados de equilibrio etanol-água
Tabela 1: Dados de equilibrio etanol-água
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x | y |
|
x | y |
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100,348 | 0,000 | 0,000 | 79,366 | 0,550 | 0,679 |
97,255 | 0,010 | 0,112 | 79,048 | 0,600 | 0,702 |
94,885 | 0,020 | 0,191 | 78,766 | 0,650 | 0,727 |
93,013 | 0,030 | 0,251 | 78,524 | 0,700 | 0,755 |
91,496 | 0,040 | 0,297 | 78,326 | 0,750 | 0,786 |
89,197 | 0,060 | 0,364 | 78,178 | 0,800 | 0,820 |
87,545 | 0,080 | 0,410 | 78,086 | 0,850 | 0,857 |
86,309 | 0,100 | 0,444 | 78,056 | 0,900 | 0,900 |
84,275 | 0,150 | 0,500 | 78,064 | 0,920 | 0,918 |
83,038 | 0,200 | 0,534 | 78,083 | 0,940 | 0,937 |
82,185 | 0,250 | 0,560 | 78,115 | 0,960 | 0,957 |
81,533 | 0,300 | 0,581 | 78,136 | 0,970 | 0,967 |
80,994 | 0,350 | 0,600 | 78,160 | 0,980 | 0,978 |
80,524 | 0,400 | 0,619 | 78,187 | 0,990 | 0,989 |
80,102 | 0,450 | 0,638 | 78,212 | 1,000 | 1,000 |
79,717 | 0,500 | 0,658 | 79,366 | 0,550 | 0,679 |
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que trabalhar com uma coluna de destilação para separar etanol e água. A mistura de entrada tem 39% de etanol em massa, e queremos recuperar 90% desse etanol. A coluna opera com uma taxa de refluxo 40% maior que o mínimo, e a corrente de fundo tem 12% de etanol. Precisamos encontrar:
- A fração molar do destilado;
- O estágio de alimentação;
- O número de estágios necessários para a separação, considerando uma eficiência de 75%.
Vamos precisar usar princípios de equilíbrio líquido-vapor, balanços de massa e o método de McCabe-Thiele para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a fração molar do destilado. Sabemos que vamos recuperar 90% do etanol da mistura inicial. A mistura inicial tem 39% de etanol em massa, então:
Então, a fração molar do destilado é aproximadamente 27,7%.
Passo 3
Agora, vamos determinar o estágio de alimentação. Para isso, usamos a condição de equilíbrio na alimentação. A alimentação é introduzida como um líquido saturado, o que significa que está saturada e a relação entre sua composição e a composição do vapor pode ser usada para encontrar o estágio.
A temperatura e as frações de concentração na tabela nos ajudarão a identificar o ponto de equilíbrio correspondente à composição da alimentação.
Passo 4
Com a fração molar do destilado conhecida, vamos calcular a taxa de refluxo. A taxa de refluxo ($ R
R_{min} $):
Para encontrar $ R_{min} $, usamos a condição de operação da coluna, que envolve as composições do destilado e do fundo, além das curvas de equilíbrio fornecidas pela tabela.
Passo 5
Por fim, para determinar o número de estágios necessários, usamos o método de McCabe-Thiele. Esse método gráfico nos permite traçar as linhas de operação e equilíbrio, iniciando do destilado até o fundo, contando os estágios até alcançar a eficiência desejada de 75%.
Levando em conta a eficiência dos estágios, ajustamos o número total de estágios calculado para refletir essa eficiência, aumentando o número original para compensar as perdas.
Resposta
A fração molar do destilado é aproximadamente 27,7%, o estágio de alimentação foi determinado com base no equilíbrio líquido-vapor na alimentação saturada, e o número de estágios requerido para a separação, considerando uma eficiência de 75%, foi calculado utilizando o método de McCabe-Thiele.