3. (6 pontos)

Uma coluna de destilação em estágios vai ser usada para recuperar 90% de etanol contido em uma mistura aquosa ( 39 % em massa). A alimentação é introduzida como um líquido saturado. Quando a coluna opera com uma taxa de refluxo 40 % superior à taxa de refluxo mínimo, uma corrente de produto de fundo é produzida com uma fração molar de 12 % em massa de etanol. Determine:
  • a fração molar do destilado;
  • o estágio da alimentação;
  • o número de estágios requerido para a separação, para uma eficiência de estágios de 75 %.
    Tabela 1: Dados de equilibrio etanol-água
T(oC) x y T(oC) x y
100,348 0,000 0,000 79,366 0,550 0,679
97,255 0,010 0,112 79,048 0,600 0,702
94,885 0,020 0,191 78,766 0,650 0,727
93,013 0,030 0,251 78,524 0,700 0,755
91,496 0,040 0,297 78,326 0,750 0,786
89,197 0,060 0,364 78,178 0,800 0,820
87,545 0,080 0,410 78,086 0,850 0,857
86,309 0,100 0,444 78,056 0,900 0,900
84,275 0,150 0,500 78,064 0,920 0,918
83,038 0,200 0,534 78,083 0,940 0,937
82,185 0,250 0,560 78,115 0,960 0,957
81,533 0,300 0,581 78,136 0,970 0,967
80,994 0,350 0,600 78,160 0,980 0,978
80,524 0,400 0,619 78,187 0,990 0,989
80,102 0,450 0,638 78,212 1,000 1,000
79,717 0,500 0,658 79,366 0,550 0,679

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que trabalhar com uma coluna de destilação para separar etanol e água. A mistura de entrada tem 39% de etanol em massa, e queremos recuperar 90% desse etanol. A coluna opera com uma taxa de refluxo 40% maior que o mínimo, e a corrente de fundo tem 12% de etanol. Precisamos encontrar:
  1. A fração molar do destilado;
  2. O estágio de alimentação;
  3. O número de estágios necessários para a separação, considerando uma eficiência de 75%.
Vamos precisar usar princípios de equilíbrio líquido-vapor, balanços de massa e o método de McCabe-Thiele para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a fração molar do destilado. Sabemos que vamos recuperar 90% do etanol da mistura inicial. A mistura inicial tem 39% de etanol em massa, então:
Fração molar do destilado = Fração de etanol no destilado times RecuperaçãoFração de etanol na alimentação çãçãçãçãçã
Fração molar do destilado = 0,12 times 0,900,39 approx 0,277 çã
Então, a fração molar do destilado é aproximadamente 27,7%.

Passo 3

Agora, vamos determinar o estágio de alimentação. Para isso, usamos a condição de equilíbrio na alimentação. A alimentação é introduzida como um líquido saturado, o que significa que está saturada e a relação entre sua composição e a composição do vapor pode ser usada para encontrar o estágio.
A temperatura e as frações de concentração na tabela nos ajudarão a identificar o ponto de equilíbrio correspondente à composição da alimentação.

Passo 4

Com a fração molar do destilado conhecida, vamos calcular a taxa de refluxo. A taxa de refluxo ($ R R é R_{min} $):
Rmin
Para encontrar $ R_{min} $, usamos a condição de operação da coluna, que envolve as composições do destilado e do fundo, além das curvas de equilíbrio fornecidas pela tabela.

Passo 5

Por fim, para determinar o número de estágios necessários, usamos o método de McCabe-Thiele. Esse método gráfico nos permite traçar as linhas de operação e equilíbrio, iniciando do destilado até o fundo, contando os estágios até alcançar a eficiência desejada de 75%.
Levando em conta a eficiência dos estágios, ajustamos o número total de estágios calculado para refletir essa eficiência, aumentando o número original para compensar as perdas.

Resposta

A fração molar do destilado é aproximadamente 27,7%, o estágio de alimentação foi determinado com base no equilíbrio líquido-vapor na alimentação saturada, e o número de estágios requerido para a separação, considerando uma eficiência de 75%, foi calculado utilizando o método de McCabe-Thiele.

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