(Desvio) A alimentação de um processo de remoção de sulfeto de hidrogênio contém 15 \% \mathrm{CO}_{2}, 5 \% \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}, e 1.5 \% \mathrm{CO} e o restante de \mathrm{CH}_{4} (em peso). O projeto original de um absorvedor prevê uma vazão limite de alimentação na torre de absorção igual a 80 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}. Uma parte da corrente de alimentação fresca em excesso é desviada e misturada com o produto de topo do absorvedor. A corrente de produto do processo global contém 1 \% \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}, 0,3 \% \mathrm{CO} e o restante de \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{CH}_{4}. O absorvedor absorve o \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S} e o CO apenas e estes componentes saem na corrente de fundo do absorvedor. Se a alimentação fresca da unidade (antes do desvio) é de 100 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}, desenhe e rotule o fluxograma do processo, faça uma análise dos graus de liberdade e calcule as vazões composições desconhecidas.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede tarefas claras:
  • Alimentação fresca: 100\\ \mathrm{kg/h} com composição em massa:
    • \mathrm{CO_2}:15\%
    • \mathrm{H_2S}:5\%
    • \mathrm{CO}:1{,}5\%
    • \mathrm{CH_4}: resto (ou seja 100\%-(15+5+1{,}5)=78{,}5\%)
  • O absorvedor tem uma vazão limite projetada de 80\\ \mathrm{kg/h} (ou seja, no máximo essa vazão pode entrar na torre).
  • Parte da alimentação fresca em excesso é desviada e misturada com o produto de topo do absorvedor.
  • O produto final (após misturar o desvio com o topo do absorvedor) tem composição em massa:
    • \mathrm{H_2S}:1\%
    • \mathrm{CO}:0{,}3\%
    • o restante é \mathrm{CO_2} e \mathrm{CH_4}
  • O absorvedor absorve somente \mathrm{H_2S} e \mathrm{CO}; estes componentes saem na corrente de fundo do absorvedor (ou seja, no topo não há \mathrm{H_2S} nem \mathrm{CO}).
  • Pedidos do problema:
    1. Desenhar e rotular o fluxograma (descrever fluxograma e rotular fluxos).
    2. Fazer análise dos graus de liberdade.
    3. Calcular as vazões e composições desconhecidas (fluxos das correntes, composições).

Passo 2

Descrição do fluxograma (rotulado) — isto é o desenho pedido, em palavras e com os nomes das correntes:
  • Corrente de alimentação fresca: F = 100\\ \mathrm{kg/h} (com composição dada).
  • Essa corrente é dividida em duas partes:
    • Corrente para o absorvedor: F_A (onde F_A\le 80\\ \mathrm{kg/h} por limite de projeto).
    • Corrente desviada (fresh bypass): D = F - F_A.
  • No absorvedor (entrada F_A):
    • Saem duas correntes: topo T (gás tratado) e fundo B (corrente absorvida).
    • Pelo enunciado: o absorvedor retira totalmente \mathrm{H_2S} e \mathrm{CO}, logo:
      • T contém apenas \mathrm{CO_2} e \mathrm{CH_4} provenientes de F_A.
      • B contém as massas de \mathrm{H_2S} e \mathrm{CO} que foram absorvidas de F_A.
  • A corrente produto final do processo P é a mistura P = T + D.
    Eu rotularia o fluxograma assim: F \to split \{F_A \to \text{Absorvedor} \to (T,B),\\ D\} e depois T+D \to P.

Passo 3

Definição de variáveis e cálculo das frações massicas da alimentação fresca:
  • Total fresh: F=100\\ \mathrm{kg/h}.
  • Frações em massa da alimentação fresca (peguei do enunciado):
    • \,w_{\mathrm{CO_2}}^{F}=0{,}15
    • \,w_{\mathrm{H_2S}}^{F}=0{,}05
    • \,w_{\mathrm{CO}}^{F}=0{,}015
    • \,w_{\mathrm{CH_4}}^{F}=0{,}785 (restante)
  • Defino a incógnita principal:
    • x\equiv F_A = vazão que entra no absorvedor ( \mathrm{kg/h}). Tem a restrição de projeto x\le 80.
  • Portanto o desvio é D = 100 - x.
  • Observação conceitual: como o absorvedor absorve só \mathrm{H_2S} e \mathrm{CO}, todas as massas de \mathrm{CO_2} e \mathrm{CH_4} que entram no absorvedor saem no topo T, enquanto todas as massas de \mathrm{H_2S} e \mathrm{CO} que entram no absorvedor saem no fundo B.

Passo 4

Escrever balanços de massa (fluxo total e por componente) em função de x.
Primeiro massas dos componentes que entram no absorvedor (em \mathrm{kg/h}):
\begin{aligned} m_{\mathrm{CO_2}}^{\text{in,abs}} &= 0{,}15\,x,\\[4pt] m_{\mathrm{H_2S}}^{\text{in,abs}} &= 0{,}05\,x,\\[4pt] m_{\mathrm{CO}}^{\text{in,abs}} &= 0{,}015\,x,\\[4pt] m_{\mathrm{CH_4}}^{\text{in,abs}} &= 0{,}785\,x. \end{aligned}
Pelo funcionamento do absorvedor (absorve totalmente \mathrm{H_2S} e \mathrm{CO}):
  • Fundo B (saída do absorvedor) tem fluxo total e composição:
\begin{aligned} B &= m_{\mathrm{H_2S}}^{\text{in,abs}} + m_{\mathrm{CO}}^{\text{in,abs}} = 0{,}05x + 0{,}015x = 0{,}065x. \end{aligned}
As massas em B são:
m_{\mathrm{H_2S}}^{B}=0{,}05x,\qquad m_{\mathrm{CO}}^{B}=0{,}015x.
  • Topo T tem apenas \mathrm{CO_2} e \mathrm{CH_4} vindos do absorvedor:
T = 0{,}15x + 0{,}785x = 0{,}935x.
As massas em T são:
m_{\mathrm{CO_2}}^{T}=0{,}15x,\qquad m_{\mathrm{CH_4}}^{T}=0{,}785x.
  • A corrente desviada D=100-x tem composição original do fresh, então suas massas:
\begin{aligned} m_{\mathrm{CO_2}}^{D} &= 0{,}15(100-x),\\[4pt] m_{\mathrm{H_2S}}^{D} &= 0{,}05(100-x),\\[4pt] m_{\mathrm{CO}}^{D} &= 0{,}015(100-x),\\[4pt] m_{\mathrm{CH_4}}^{D} &= 0{,}785(100-x). \end{aligned}
  • Produto final P=T+D: fluxo total e massas dos componentes são somas correspondentes:
P = T + D = 0{,}935x + (100-x) = 100 - 0{,}065x.
Massas de \mathrm{H_2S} e \mathrm{CO} no produto final vêm somente do desvio D, porque T não tem esses componentes:
\begin{aligned} m_{\mathrm{H_2S}}^{P} &= 0{,}05(100-x),\\[4pt] m_{\mathrm{CO}}^{P} &= 0{,}015(100-x). \end{aligned}
O enunciado diz que a composição do produto final é:
w_{\mathrm{H_2S}}^{P}=0{,}01,\qquad w_{\mathrm{CO}}^{P}=0{,}003.
Logo temos as equações (cada uma relaciona x):
\frac{0{,}05(100-x)}{100-0{,}065x}=0{,}01, \qquad \frac{0{,}015(100-x)}{100-0{,}065x}=0{,}003.
Observação: essas duas equações são equivalentes (multiplicar a segunda por 5/1{,}5 dá a primeira), então basta usar uma delas para achar x.]

Passo 5

Análise dos graus de liberdade (DoF) — de forma didática:
  • Variáveis desconhecidas principais que definimos: x (vazão para absorvedor). A partir de x todas as outras vazões e composições são obtidas por balanços menores (T, B, D e as massas por componente).
  • Equações independentes que temos:
    • balanço de massa total para P (usado para expressar P em função de x);
    • balanços por componente e a especificação da composição do produto final (uma equação independente suficiente, por exemplo a de \mathrm{H_2S} ou a de \mathrm{CO}).
  • Número de incógnitas livres = 1 (apenas x) e número de equações independentes = 1 (a equação de especificação do produto). Portanto DoF = 0 (sistema fechado/solvível). Em palavras: com a especificação do produto final consegue-se determinar unicamente a vazão x. Depois T,B,D e composições são obtidas por substituição.

Passo 6

Resolver a equação (faço com a equação de \mathrm{H_2S}, passo a passo algebricamente):
Equação de \mathrm{H_2S}:
\frac{0{,}05(100-x)}{100-0{,}065x}=0{,}01.
Multiplico ambos os lados pelo denominador:
0{,}05(100-x)=0{,}01\bigl(100-0{,}065x\bigr).
Desenvolvo ambos os lados:
5 - 0{,}05x = 1 - 0{,}00065x.
Isolo termos em x:
5-1 = 0{,}05x - 0{,}00065x \quad\Rightarrow\quad 4 = 0{,}04935x.
Logo
x = \frac{4}{0{,}04935}\approx 81{,}058\\ \mathrm{kg/h}.
Interpretação imediata: para que o produto final tenha 1\% de \mathrm{H_2S} e 0{,}3\% de \mathrm{CO} é necessário que a vazão que entre no absorvedor seja x\approx 81{,}06\\ \mathrm{kg/h}. Note que o outro balanço (o de \mathrm{CO}) dá o mesmo valor, portanto as especificações são consistentes entre si.

Passo 7

Calcular todas as vazões e composições numéricas (substituindo x) — faço os cálculos e explico o sentido físico:
Valor obtido:
x = F_A \approx 81{,}058\\ \mathrm{kg/h}.
Vazões das correntes:
\begin{aligned} D &= 100 - x \approx 18{,}942\\ \mathrm{kg/h},\\[4pt] T &= 0{,}935x \approx 0{,}935\cdot 81{,}058 \approx 75{,}789\\ \mathrm{kg/h},\\[4pt] B &= 0{,}065x \approx 0{,}065\cdot 81{,}058 \approx 5{,}269\\ \mathrm{kg/h},\\[4pt] P &= T + D = 100 - 0{,}065x \approx 94{,}731\\ \mathrm{kg/h}. \end{aligned}
Massas de cada componente nas correntes (valores em \mathrm{kg/h}):
  • No absorvedor (entrando):
\begin{aligned} m_{\mathrm{CO_2}}^{\text{in,abs}} &= 0{,}15x \approx 12{,}159,\\[4pt] m_{\mathrm{H_2S}}^{\text{in,abs}} &= 0{,}05x \approx 4{,}053,\\[4pt] m_{\mathrm{CO}}^{\text{in,abs}} &= 0{,}015x \approx 1{,}216,\\[4pt] m_{\mathrm{CH_4}}^{\text{in,abs}} &= 0{,}785x \approx 63{,}631. \end{aligned}
  • Fundo B (sai do absorvedor):
\begin{aligned} B &\approx 5{,}269\\ \mathrm{kg/h},\\[4pt] m_{\mathrm{H_2S}}^{B} &\approx 4{,}053\\ \mathrm{kg/h}\quad(\text{fração } \approx 77{,}0\%),\\[4pt] m_{\mathrm{CO}}^{B} &\approx 1{,}216\\ \mathrm{kg/h}\quad(\text{fração } \approx 23{,}0\%). \end{aligned}çãçã
  • Topo T (do absorvedor, contém só \mathrm{CO_2} e \mathrm{CH_4}):
\begin{aligned} T &\approx 75{,}789\\ \mathrm{kg/h},\\[4pt] m_{\mathrm{CO_2}}^{T} &\approx 12{,}159\\ \mathrm{kg/h},\\[4pt] m_{\mathrm{CH_4}}^{T} &\approx 63{,}631\\ \mathrm{kg/h}. \end{aligned}
  • Desvio D (corre do fresh, contém todos os componentes nas mesmas frações originais):
\begin{aligned} D &\approx 18{,}942\\ \mathrm{kg/h},\\[4pt] m_{\mathrm{CO_2}}^{D} &= 0{,}15D \approx 2{,}841\\ \mathrm{kg/h},\\[4pt] m_{\mathrm{H_2S}}^{D} &= 0{,}05D \approx 0{,}947\\ \mathrm{kg/h},\\[4pt] m_{\mathrm{CO}}^{D} &= 0{,}015D \approx 0{,}284\\ \mathrm{kg/h},\\[4pt] m_{\mathrm{CH_4}}^{D} &= 0{,}785D \approx 14{,}869\\ \mathrm{kg/h}. \end{aligned}
  • Produto final P=T+D (valores):
\begin{aligned} P &\approx 94{,}731\\ \mathrm{kg/h},\\[4pt] m_{\mathrm{H_2S}}^{P} &= m_{\mathrm{H_2S}}^{D}\approx 0{,}947\\ \mathrm{kg/h}\quad\Rightarrow\quad w_{\mathrm{H_2S}}^{P}=\frac{0{,}947}{94{,}731}\approx 0{,}01\\ (1\%),\\[4pt] m_{\mathrm{CO}}^{P} &= m_{\mathrm{CO}}^{D}\approx 0{,}284\\ \mathrm{kg/h}\quad\Rightarrow\quad w_{\mathrm{CO}}^{P}=\frac{0{,}284}{94{,}731}\approx 0{,}003\\ (0{,}3\%),\\[4pt] m_{\mathrm{CO_2}}^{P} &= m_{\mathrm{CO_2}}^{T}+m_{\mathrm{CO_2}}^{D}\approx 12{,}159+2{,}841=15{,}000\\ \mathrm{kg/h}\quad\Rightarrow\quad w_{\mathrm{CO_2}}^{P}\approx \frac{15}{94{,}731}\approx 0{,}1583\\ (15{,}83\%),\\[4pt] m_{\mathrm{CH_4}}^{P} &= m_{\mathrm{CH_4}}^{T}+m_{\mathrm{CH_4}}^{D}=78{,}5\\ \mathrm{kg/h}\quad\Rightarrow\quad w_{\mathrm{CH_4}}^{P}\approx \frac{78{,}5}{94{,}731}\approx 0{,}8287\\ (82{,}87\%). \end{aligned}
Observação física importante: o valor de x que satisfaz as especificações do produto é x\approx 81{,}06\\ \mathrm{kg/h}, ou seja, ligeiramente maior que o limite de projeto do absorvedor 80\\ \mathrm{kg/h}. Isso significa que, com esse absorvedor (capacidade limitada a 80\\ \mathrm{kg/h}), NÃO é possível obter exatamente a composição desejada do produto final; seria necessário ou aumentar a capacidade do absorvedor, operar o absorvedor com melhor eficiência (por exemplo reduzir o H2S/CO no desvio antes de misturar), ou tratar uma parte do desvio separadamente.]

Passo 8

Comentário final e recomendação prática (motivação para o exame):
  • Matemática e raciocínio do problema são simples balanços de massa e algebra linear. Se o enunciado especifica a composição do produto final e dá comportamento do equipamento (absorve apenas certos componentes), normalmente força uma equação que determina a fração desviada / vazão ao absorvedor. Aqui obtivemos x diretamente por um balanço de \mathrm{H_2S} ou \mathrm{CO}.
  • Como resultado prático: o projeto precisará ser revisto porque o valor requerido de x excede o limite 80\\ \mathrm{kg/h}. Possíveis ações: aumentar a capacidade do absorvedor para pelo menos 81{,}06\\ \mathrm{kg/h}, ou inserir pré-tratamento do desvio, ou aceitar uma pequena variação na especificação do produto.
  • Força você a checar restrições de projeto — é um bom exercício de engenharia: nem sempre as especificações podem ser atendidas com o equipamento dado.

Resposta

F_A = 81{,}058\\ \mathrm{kg/h} (vazão necessária ao absorvedor, obtida dos balanços).
D = 100 - F_A \approx 18{,}942\\ \mathrm{kg/h} (desvio).
T \approx 75{,}789\\ \mathrm{kg/h} (topo do absorvedor).
B \approx 5{,}269\\ \mathrm{kg/h} (fundo do absorvedor).
Produto final P \approx 94{,}731\\ \mathrm{kg/h} com composições:
\mathrm{H_2S}:1{,}00\%, \mathrm{CO}:0{,}30\%, \mathrm{CO_2}:15{,}83\%, \mathrm{CH_4}:82{,}87\%.
Observação: a vazão necessária ao absorvedor ( F_A\approx81{,}06\\ \mathrm{kg/h}) excede o limite de projeto 80\\ \mathrm{kg/h}; portanto, com o absorvedor tal como projetado não é possível cumprir exatamente a especificação do produto final sem alteração do projeto ou mudança operacional.

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