Uma parede plana com 150 mm de espessura tem área superficial igual a 120 \mathrm{~m}^{2}. A superfície interna da parede está a 400^{\circ} \mathrm{C} e a externa está a 50^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que a condutividade térmica do material constituinte da parede é igual a 0,2 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} . \mathrm{K}), determine a taxa de transferência de calor através da parede. Desprezando os efeitos de transferência de calor por radiação, avalie o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície externa e o meio ambiente sabendo que a temperatura do ar ambiente é igual a 20^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
  • Dados (peguei todos estes valores do enunciado):
    • Espessura da parede: L=150\\ \mathrm{mm}=0{,}150\\ \mathrm{m}.
    • Área superficial da parede: A=120\\ \mathrm{m}^{2}.
    • Temperatura da superfície interna da parede: T_{\text{in}}=400^\circ\mathrm{C}.
    • Temperatura da superfície externa da parede: T_{\text{s}}=50^\circ\mathrm{C}.
    • Temperatura do ar ambiente: T_{\infty}=20^\circ\mathrm{C}.
    • Condutividade térmica do material: k=0{,}2\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}).
  • O enunciado pede:
    1. Determinar a taxa de transferência de calor através da parede (fluxo térmico estacionário).
    2. Desprezando radiação, avaliar o coeficiente de transferência de calor por convecção h entre a superfície externa (a 50^\circ\mathrm{C}) e o ar ambiente ( 20^\circ\mathrm{C}).

Passo 2

Entender e escrever a lei física que descreve condução em uma parede plana (lembrete didático).
  • Para condução estacionária unidimensional em uma placa plana homogênea e com faces a temperaturas constantes, a lei de Fourier em forma de módulo diz que a taxa de calor (magnitude) é
\dot{Q}=k\,A\,\frac{T_{\text{in}}-T_{\text{s}}}{L},
onde:
  • \dot{Q} é a taxa de transferência de calor (em \mathrm{W}),
  • k é a condutividade térmica do material (em \mathrm{W}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{K})),
  • A é a área da face (em \mathrm{m}^{2}),
  • T_{\text{in}} e T_{\text{s}} são as temperaturas das faces interna e externa (em ^\circ\mathrm{C} ou K; a diferença é a mesma),
  • L é a espessura (em \mathrm{m}).
  • Observação didática: a expressão resulta de integrar a forma diferencial da lei de Fourier para fluxo constante através de uma camada plana. Não é necessário lembrar integrais na prova — memorize a fórmula acima e os significados das variáveis.

Passo 3

Aplicar a fórmula de condução com os números dados (contas passo a passo).
  • Calcular a diferença de temperatura através da parede:
\Delta T_{\text{cond}} = T_{\text{in}}-T_{\text{s}} = 400 - 50 = 350\\ \mathrm{K}.
  • Calcular o fator kA/L:
\frac{kA}{L} = \frac{0{,}2 \times 120}{0{,}150}.
Primeiro 120/0{,}150 = 800. Então
\frac{kA}{L} = 0{,}2 \times 800 = 160\\ \mathrm{W}/\mathrm{K}.
  • Finalmente a taxa de calor por condução:
\dot{Q} = 160 \times 350 = 56\,000\\ \mathrm{W}.
Em unidades mais usuais: \dot{Q}=5{,}6\times10^{4}\\ \mathrm{W}=56{,}0\\ \mathrm{kW}.
  • Comentário amigo: então, se nada mais atrapalha, a parede está transmitindo calor da face quente para a fria a uma taxa de cerca de cinquenta e seis kilowatts — bem significativa!

Passo 4

Relacionar condução e convecção na superfície externa e escrever a equação para encontrar h.
  • Em regime estacionário, a mesma taxa de calor que atravessa a parede por condução deve ser removida pela convecção do ar na face externa (desprezando radiação). A equação da convecção na face é:
\dot{Q}=h\,A\,(T_{\text{s}}-T_{\infty}),
onde:
  • h é o coeficiente de transferência convectiva (em \mathrm{W}/(\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K})),
  • T_{\text{s}} é a temperatura da superfície externa ( 50^\circ\mathrm{C}),
  • T_{\infty} é a temperatura do ar ambiente ( 20^\circ\mathrm{C}).
  • Para encontrar h isolamos:
h=\frac{\dot{Q}}{A\,(T_{\text{s}}-T_{\infty})}.

Passo 5

Calcular h com os valores conhecidos (contas detalhadas).
  • Primeiro a diferença de temperatura superfície–ambiente:
\Delta T_{\text{conv}}=T_{\text{s}}-T_{\infty}=50-20=30\\ \mathrm{K}.
  • Substituindo \dot{Q}=56\,000\\ \mathrm{W}, A=120\\ \mathrm{m}^{2} e \Delta T_{\text{conv}}=30\\ \mathrm{K}:
h=\frac{56\,000}{120\times 30}=\frac{56\,000}{3\,600}.
  • Simplificando:
\frac{56\,000}{3\,600}=\frac{140}{9}\approx 15{,}555\ldots
Arredondando razoavelmente:
h\approx 15{,}56\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K}).
  • Comentário didático e motivador: esse valor de h está na faixa típica de convecção natural/forçada lenta em ar (ordem de 5 a 25\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K}), então é plausível. Se esqueceres radiação, esta teria aumentado um pouco a perda e, portanto, mudaria o h equivalente — mas o enunciado pediu para desprezar radiação.

Resposta

\dot{Q}=56\,000\\ \mathrm{W}=56{,}0\\ \mathrm{kW}
h\approx 15{,}56\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K})

Exercícios relacionados