Calcule os limites.
lim x +infty(x^4-3 x+2)

Passo 1

O enunciado pede o limite da função polinomial f(x)=x^4-3x+2 quando xto+infty. O conteúdo aqui é comportamento de polinômios para valores muito grandes de x: quem “manda” no crescimento é sempre o termo de maior grau.

Passo 2

Para expor isso, fatoramos o maior grau, x^4:
x^4-3x+2 ;=; x^4l(1 - 3xx^4 + 2x^4r) ;=; x^4l(1 - 3x^3 + 2x^4r)

Passo 3

Quando xto+infty, temos tfrac3x^3to0 e tfrac2x^4to0. Logo
1 - 3x^3 + 2x^4;longrightarrow;1,
enquanto x^4to+infty. Portanto o produto tende a +infty.

Resposta

limxto+inftyl(x^4-3x+2r) = +infty

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