Det. a Thansformede de Laplace, F(s)= ?
f(t)=e^-3 t sen(raiz8 t)+2 t^4 e^-2 t-e^-t senh(3 t)-6

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace
para
Vamos usar a linearidade da transformada, as fórmulas padrão
,
,
,
e a propriedade de deslocamento no eixo :
.

Passo 2

Pela linearidade,
F(s)=Le^-3tsen(raiz8t) +L2,t^4e^-2t -Le^-tsinh(3t) -L6

Passo 3

Para e^-3tsen(raiz8t), usamos
Lsen(raiz8,t)=dfracraiz8s^2+8
e o deslocamento sto s+3:
Le^-3tsen(raiz8t) =raiz8(s+3)^2+8 =2raiz2(s+3)^2+8

Passo 4

Para 2,t^4e^-2t, sabemos
Lt^4=4!s^5=24s^5
e deslocamos sto s+2, com fator 2:
L2,t^4e^-2t =2cdot24(s+2)^5 =48(s+2)^5

Passo 5

Para -e^-tsinh(3t), usamos
Lsinh(3t)=dfrac3s^2-9
e deslocamento sto s+1:
Le^-tsinh(3t) =3(s+1)^2-9,
portanto
-Le^-tsinh(3t) =-3(s+1)^2-9

Passo 6

Para a constante -6,
L6=6s, logo
-L6 =-6s

Passo 7

Juntando tudo, obtemos
F(s) =2raiz2(s+3)^2+8 +48(s+2)^5 -3(s+1)^2-9 -6s

Resposta

F(s) =2raiz2(s+3)^2+8 +48(s+2)^5 -3(s+1)^2-9 -6s

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