Uma determinada empresa está estudando a possibilidade de ampliação de sua produção. O engenheiro responsável pela área ambiental foi incumbido de projetar um novo sistema de tratamento de gases para remover material particulado. Tal sistema deve ser capaz de atender à nova demanda e à legislação ambiental, cujo limite máximo de emissão para material particulado é de 85 \mathrm{mg} / \mathrm{Nm}^{3}. Diante do exposto, o referido engenheiro resolveu projetar um único ciclone do tipo Stairmand. Para tanto ele levantou todos os dados necessários para o projeto, os quais estão apresentados a seguir.

Dados fornecidos:

  • Vazão: \mathrm{Q}=2600 \mathrm{~m} 3 / \mathrm{h}
  • Concentração de entrada: \mathrm{C}_{0}=0,65 \mathrm{~g} / \mathrm{Nm}^{3}
  • Densidade do gás: \rho_{\text {gás }}=1,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}á
  • Densidade da partícula: \rho_{p}=2170 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
  • Temperatura: \mathrm{T}=90^{\circ} \mathrm{C}
  • Viscosidade do gás: \mu_{\text {gás }}=2,2 \times 10^{-5} \mathrm{~kg} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}á
  • Pressão: \mathrm{P}=1 \mathrm{~atm}
Table 1: Tabela 7: Distribuição granulométrica do material.
\captionsetup{labelformat=empty}
\boldsymbol{d}_{\boldsymbol{p}}(\boldsymbol{\mu \mathrm { m }}) \boldsymbol{\%} massa
0-2 4
2-6 10
6-10 40
10-16 35
16-20 9
20-24 2
Pergunta-se: este ciclone terá capacidade para atender o pretendido? Justifique sua resposta e apresente seus cálculos.

Passo 1

O enunciado pede para dimensionar um ciclone tipo Stairmand, calcular seu diâmetro característico, depois estimar o diâmetro de corte d_{50} e, a partir dele, avaliar a eficiência global de remoção usando a distribuição granulométrica fornecida. Por fim, comparar a concentração de saída com o limite de 85 mg/N m^{3}. Vamos usar:
  • balanço de vazão para achar o diâmetro do ciclone a partir de uma velocidade típica de operação;
  • a fórmula de Lapple para d_{50} em regime laminar (Stokes);
  • a curva de eficiência aproximada \eta(d)=1/[1+(d_{50}/d)^2];
  • e somar as frações de massa removida em cada classe de diâmetro.

Passo 2

Transformamos a vazão em m^{3}/s e adotamos uma velocidade de entrada típica U_o\approx18 m/s no corpo do ciclone.
Q = 2600~\mathrm{m^3/h} = \frac{2600}{3600}~\mathrm{m^3/s}\approx0{,}722~\mathrm{m^3/s}.
O diâmetro D satisfaz
Q = \frac{\pi D^2}{4}\,U_o \quad\Longrightarrow\quad D = \sqrt{\frac{4Q}{\pi\,U_o}} = \sqrt{\frac{4\cdot0{,}722}{\pi\cdot18}} \approx0{,}226~\mathrm m.

Passo 3

Usamos a expressão de Lapple para o diâmetro de corte em regime de Stokes, adotando para um ciclone Stairmand o parâmetro geométrico \displaystyle B=\ln\!\bigl(r_o/r_i\bigr)\approx1{,}57:
d_{50} = \sqrt{\frac{9\,\mu_{\rm gás}\,B}{2\,(\rho_p-\rho_{\rm gás})\,U_o}}.áá
Substituindo \mu_{\rm gás}=2{,}2\times10^{-5}\,\mathrm{kg/(m\cdot s)}á, \rho_p=2170\,\mathrm{kg/m^3}, \rho_{\rm gás}=1{,}2\,\mathrm{kg/m^3}á e U_o=18\,\mathrm{m/s}:
d_{50} = \sqrt{\frac{9\cdot2{,}2\times10^{-5}\cdot1{,}57} {2\,(2170-1{,}2)\cdot18}} \approx6{,}3\times10^{-5}~\mathrm m =63~\mu\mathrm m.

Passo 4

Para cada classe de diâmetro [d_{\min},d_{\max}] usamos o ponto médio d_i e
\eta(d_i)=\frac{1}{1+\bigl(d_{50}/d_i\bigr)^2}.
Calculamos para as seis classes (valores em \% massa e d_i em \mum):
Classe | \% massa | d_i | \eta(d_i)
0– 2\mum | 4 % | 1 | 1/(1+63^2)\approx0{,}00025
2– 6\mum | 10 % | 4 | 1/(1+15{,}75^2)\approx0{,}004
6– 10\mum | 40 % | 8 | 1/(1+7{,}875^2)\approx0{,}016
10– 16\mum | 35 % | 13 | 1/(1+4{,}846^2)\approx0{,}042
16– 20\mum | 9 % | 18 | 1/(1+3{,}5^2)\approx0{,}075
20– 24\mum | 2 % | 22 | 1/(1+2{,}86^2)\approx0{,}109
A eficiência total de remoção é
\eta_{\rm tot} =\sum_i \bigl(\%\text{massa}_i\bigr)\,\eta(d_i) \approx 4\cdot0{,}00025 + 10\cdot0{,}004 + 40\cdot0{,}016 + 35\cdot0{,}042 +9\cdot0{,}075 +2\cdot0{,}109 \approx3{,}0\%.

Passo 5

A concentração de saída é
C_{\rm out} = C_0\,(1-\eta_{\rm tot}) = 0{,}65~\mathrm{g/Nm^3}\times(1-0{,}03) \approx0{,}63~\mathrm{g/Nm^3} =630~\mathrm{mg/Nm^3}.
O limite legal é 85 mg/N m^{3}. Como 630\gg85, o ciclone único projetado não dá conta de remover material particulado a esse nível.

Resposta

Não. Mesmo com um ciclone Stairmand de diâmetro D\approx0{,}226 m e diâmetro de corte d_{50}\approx63 μm, a eficiência global é de apenas ~3 %, resultando em emissão de ~630 mg/N m^{3}, muito acima dos 85 mg/N m^{3} permitidos.

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