Um pistão posicionado na extremidade de um longo tubo preenchido de oscila com uma frequência de 500 Hz em um percurso total de
entre o a posição mais à frente e mais atrás. O pistão e o tubo possuem área de
. (a) Quanto é a amplitude de pressão devido a onda sonora que se propaga pelo tubo? (b) Qual a intensidade das ondas? © Qual a potência requerida para manter o pistão oscilando? (caso não haja atrito). Use densidade do ar
e velocidade do som
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um pistão que oscila num tubo cheio de ar com uma frequência de 500 Hz e faz um percurso total de 0,2 mm de ida e volta. A área do pistão e do tubo é de 100 cm². Precisamos descobrir três coisas:
a) A amplitude da pressão da onda sonora que se propaga no tubo.
b) A intensidade das ondas sonoras.
c) A potência necessária para manter o pistão oscilando (sem considerar atrito).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas sonoras, pressão, intensidade e potência. Vamos precisar das fórmulas que relacionam deslocamento das partículas com pressão, intensidade da onda e potência.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): Qual é a amplitude de pressão da onda sonora?
Primeiro, precisamos entender como o deslocamento do pistão está relacionado com a pressão da onda sonora. A amplitude de pressão ($ p $) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do ar ($ 1,292 , kg/m^3 $),
- $ v $ é a velocidade do som no ar ($ 340 , m/s $),
- $ \omega $ é a frequência angular ($ \omega = 2\pi f $),
- $ \xi $ é a amplitude de deslocamento das partículas.
Primeiro, vamos calcular a amplitude de deslocamento ($ \xi $). Sabemos que o deslocamento total é de 0,2 mm, então a amplitude (que é metade do deslocamento total) é:
Agora, calculamos $ \omega $:
Agora, aplicando na fórmula da pressão:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): Qual é a intensidade das ondas sonoras?
A intensidade ($ I $) de uma onda sonora é dada por:
Já calculamos a amplitude de pressão ($ p $) na parte (a), que foi aproximadamente 138 Pa. Vamos usar essa medida para encontrar a intensidade:
Passo 4
Por fim, vamos para a parte ©: Qual é a potência requerida para manter o pistão oscilando?
A potência ($ P
I
A $) do pistão:
Primeiro, convertendo a área para metros quadrados:
Agora, aplicando na fórmula da potência:
Resposta
a) A amplitude de pressão é aproximadamente 138 Pa.
b) A intensidade das ondas é cerca de 43,45 W/m².
c) A potência requerida para manter o pistão oscilando é aproximadamente 0,4345 W.