Um pistão posicionado na extremidade de um longo tubo preenchido de oscila com uma frequência de 500 Hz em um percurso total de 0,2 mm entre o a posição mais à frente e mais atrás. O pistão e o tubo possuem área de 100 cm^2. (a) Quanto é a amplitude de pressão devido a onda sonora que se propaga pelo tubo? (b) Qual a intensidade das ondas? © Qual a potência requerida para manter o pistão oscilando? (caso não haja atrito). Use densidade do ar 1,292 kg / m^3 e velocidade do som 340 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um pistão que oscila num tubo cheio de ar com uma frequência de 500 Hz e faz um percurso total de 0,2 mm de ida e volta. A área do pistão e do tubo é de 100 cm². Precisamos descobrir três coisas:
a) A amplitude da pressão da onda sonora que se propaga no tubo.
b) A intensidade das ondas sonoras.
c) A potência necessária para manter o pistão oscilando (sem considerar atrito).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas sonoras, pressão, intensidade e potência. Vamos precisar das fórmulas que relacionam deslocamento das partículas com pressão, intensidade da onda e potência.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): Qual é a amplitude de pressão da onda sonora?
Primeiro, precisamos entender como o deslocamento do pistão está relacionado com a pressão da onda sonora. A amplitude de pressão ($ p $) pode ser calculada usando a fórmula:
p
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade do ar ($ 1,292 , kg/m^3 $),
  • $ v $ é a velocidade do som no ar ($ 340 , m/s $),
  • $ \omega $ é a frequência angular ($ \omega = 2\pi f $),
  • $ \xi $ é a amplitude de deslocamento das partículas.
Primeiro, vamos calcular a amplitude de deslocamento ($ \xi $). Sabemos que o deslocamento total é de 0,2 mm, então a amplitude (que é metade do deslocamento total) é:
p = rho cdot v cdot omega cdot xi
Agora, calculamos $ \omega $:
rho
Agora, aplicando na fórmula da pressão:
1,292 , kg/m^3

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): Qual é a intensidade das ondas sonoras?
A intensidade ($ I $) de uma onda sonora é dada por:
I
Já calculamos a amplitude de pressão ($ p $) na parte (a), que foi aproximadamente 138 Pa. Vamos usar essa medida para encontrar a intensidade:
I = p^2rho cdot v

Passo 4

Por fim, vamos para a parte ©: Qual é a potência requerida para manter o pistão oscilando?
A potência ($ P P á I I á A $) do pistão:
A
Primeiro, convertendo a área para metros quadrados:
P = I times A
Agora, aplicando na fórmula da potência:
A = 100 , cm^2 = 0,01 , m^2

Resposta

a) A amplitude de pressão é aproximadamente 138 Pa.
b) A intensidade das ondas é cerca de 43,45 W/m².
c) A potência requerida para manter o pistão oscilando é aproximadamente 0,4345 W.

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