Determie o domínio de F
F(t)=(2, 1t, arctan t).

Passo 1

O enunciado define a função vetorial
Fcolon t mapsto l(2,;tfrac1t,;arctan tr)
e pede o seu domínio. Para isso, precisamos lembrar que o domínio de F é o conjunto de todos os t para os quais todas as componentes estão bem definidas.

Passo 2

Analisando cada componente de F(t):
  • A primeira componente é a constante 2, que está definida para todo tinR.
  • A segunda componente é tfrac1t, que exige tneq 0 para não termos divisão por zero.
  • A terceira componente é arctan t, que está definida para todo tinR.

Passo 3

O domínio de F é a intersecção dos domínios de cada componente. Como a única restrição vem de tfrac1t, temos
D = ,tinRmid tneq 0 = (-infty,0)cup(0,infty)

Resposta

D(F)=Rsetminus0

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