O enunciado pede para calcular o limite quando do vetor .
Conteúdo: limites de funções trigonométricas e exponenciais, e comportamento de função polinomial. Vamos usar limites padrão: limtto0e^t-1t=1 e .
Passo 2
Para o primeiro componente, reescrevemos
tan(3t)t =3cdottan(3t)3t
e aplicamos o limite padrão limuto0tan uu=1, obtendo .
Passo 3
No segundo componente, usamos diretamente o limite exponencial padrão: .
Passo 4
Já o terceiro componente é uma função polinomial simples. Como t^3 tende a zero quando tto0, temos .
Passo 5
Juntando os resultados de cada componente, o limite do vetor é dado por .