Calcule
lim t 0 F(t) onde F(t)=(tan 3 tt, e^t-1t, t^3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite quando tto0 do vetor
limxto0tan xx=1.
Conteúdo: limites de funções trigonométricas e exponenciais, e comportamento de função polinomial. Vamos usar limites padrão: limtto0e^t-1t=1 e .

Passo 2

Para o primeiro componente, reescrevemos
tan(3t)t =3cdottan(3t)3t
e aplicamos o limite padrão limuto0tan uu=1, obtendo
.

Passo 3

No segundo componente, usamos diretamente o limite exponencial padrão:
.

Passo 4

Já o terceiro componente é uma função polinomial simples. Como t^3 tende a zero quando tto0, temos
.

Passo 5

Juntando os resultados de cada componente, o limite do vetor é dado por
.

Resposta

(3,1,0)

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