Determina a derivada das funções abaixo:
d) F(x)=32 sen^2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
F(x)=32sin^2 x
Aqui vamos usar duas coisas: a regra do fator constante (derivada de a,f(x) é a,f'(x)) e a regra da cadeia (derivada de l(u(x)r)^2 é 2,u(x),u'(x)). Também precisamos da derivada de sin x, que é cos x.

Passo 2

Aplicando a regra do fator constante, retiramos tfrac32 para fora da derivada:
F'(x)=32,ddxl(sin^2 xr)

Passo 3

Agora usamos a regra da cadeia com u(x)=sin x. A derivada de u^2 é 2,u,u', então
ddxl(sin^2 xr) =2,sin x;ddx(sin x) =2,sin x;cos x

Passo 4

Substituindo de volta em F'(x) e simplificando:
F'(x) =32,l(2,sin xcos xr) =3,sin xcos x
Como bónus, podemos usar a identidade sin2x=2sin xcos x para escrever
F'(x)=32,sin(2x)

Resposta

F'(x)=3,sin xcos x ou F'(x)=32,sin(2x)

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