1. Determina o domínio de: f(x)=\log _{x}(2 x-1)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\log_{x}(2x-1).
Conteúdo: propriedades de logaritmo e condições para que ele esteja bem definido.

Passo 2

Para o logaritmo \log_{a}(b) existir, o argumento b deve ser positivo:
2x-1>0
Logo,
x>\frac{1}{2}.

Passo 3

Além disso, a base a=x precisa satisfazer duas condições:
  1. x>0 (a base não pode ser negativa nem zero).
  2. x\neq1 (a base não pode ser igual a 1).
Como já temos x>\tfrac12>0, basta excluir x=1.

Passo 4

Unindo todas as condições:
x>\frac{1}{2} \quad\text{e}\quad x\neq1,
obtemos o domínio
\bigl(\tfrac12,1\bigr)\,\cup\,(1,\infty).

Resposta

O domínio de f é \bigl(\tfrac12,1\bigr)\cup(1,\infty).

Exercícios relacionados