1. Calcula o valor de \log _{2} \sqrt[3]{4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \log_{2}\sqrt[3]{4}. O conteúdo envolvido é logaritmos, e vamos precisar usar a propriedade
\log_{a} b^{c} \;=\; c\,\log_{a} b.

Passo 2

Observamos que \sqrt[3]{4} é o mesmo que 4^{\tfrac{1}{3}}. Logo,
\log_{2}\sqrt[3]{4} \;=\;\log_{2}4^{\tfrac{1}{3}}.

Passo 3

Aplicando a propriedade de logaritmo de potência,
\log_{2}4^{\tfrac{1}{3}} \;=\;\tfrac{1}{3}\,\log_{2}4.
Como \log_{2}4=2, temos
\tfrac{1}{3}\times2=\tfrac{2}{3}.

Resposta

\displaystyle \tfrac{2}{3}

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