Como se determina a ordem e o grau de uma equação diferencial? Dê exemplos.
Passo 1
O enunciado pede para entender como determinar a ordem e o grau de uma equação diferencial, dando exemplos. O conteúdo é teoria de equações diferenciais ordinárias: vamos precisar saber que a ordem é a maior derivada que aparece e que o grau é o expoente dessa derivada, depois de tornar a equação polinomial.
Passo 2
A ordem de uma equação diferencial é o índice da derivada de maior ordem que aparece. Por exemplo, na equação
aparece até a terceira derivada de
, logo a ordem é 3.
Passo 3
O grau de uma equação diferencial é o expoente da derivada de maior ordem, depois de remover radicais ou frações que envolvem derivadas, de forma que a equação fique polinomial nas derivadas. Por exemplo, na equação
a derivada de maior ordem é
e seu expoente é 2, então o grau é 2.
Passo 4
Se aparecerem derivadas dentro de funções não polinomiais (como raízes,
,
etc.), o grau não fica definido. Por exemplo:
tem ordem 1 e grau indefinido; e
tem ordem 2 e grau indefinido.
Resposta
A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas presentes na equação. O grau é o expoente em que aparece essa derivada de maior ordem, após eliminar radicais e frações envolvendo derivadas, tornando a equação polinomial nas derivadas.
Exemplos:
–
: ordem 3, grau 1.
–
: ordem 2, grau 2.
–
: ordem 1, grau indefinido.
–
: ordem 2, grau indefinido.