Passo 1
A equação diferencial dada é
. Note que as funções
e
são homogêneas de grau 2, logo o problema se resolve por substituição típica de equação homogênea, definindo
e
.
Passo 2
Substituindo
em
(ou diretamente em
), obtemos
Essa expressão isola
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, escrevemos
Integrando cada parte:
Passo 4
Somando os resultados e juntando as constantes, chegamos à forma implícita:
Substituindo de volta
Resposta
Uma forma implícita da solução geral é