© determina se a série converge (justifique).
Passo 1
Resumindo o enunciado: a questão pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolve séries numéricas, especialmente séries geométricas, e vamos usar o critério de convergência para elas.
Passo 2
Vamos reescrever a série em forma de soma infinita como
Note que isso é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
, pois cada termo é obtido multiplicando o anterior por 2.
Passo 3
Lembrando do critério de convergência da série geométrica: a série
converge se, e somente se,
. Nesse caso, sua soma seria
Se
, a série diverge.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso, temos
, logo a série diverge. Para ilustrar, podemos olhar para a soma parcial
que tende a
quando
, confirmando a divergência.
Resposta
A série é geométrica com razão
e como
, a série diverge.