Resolva os seguintes itens:
(a) Seja
. Calcule
, onde
é a superfície cilíndrica
.
(a) Seja
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
, onde
e
é o cilindro definido por
,
. O assunto é integral de superfície de função escalar e vamos usar parametrização de superfícies junto com o cálculo de
.
Passo 2
Para parametrizar o cilindro, escolhemos parâmetros
e
de modo que
Passo 3
Calculamos os vetores parciais e seu produto vetorial:
Passo 4
Logo
. Substituindo
em
e incluindo
,
Passo 5
Separamos em duas integrais:
Passo 6
Multiplicando os resultados obtemos o valor da integral de superfície.