Seja
a região delimitada pelos gráficos das equações
e
. Se
é uma função contínua arbitrária em
, expresse a integral dupla
em termos de integrais iteradas utilizando apenas: Teorema 1.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a região D limitada por três curvas: y=√x, y=√(3x−18) e y=0. O objetivo é aplicar o Teorema 1 (Fubini) para reescrever a integral dupla
como uma integral iterada.
Passo 2
Identificação dos limites em y: como y=√x e y=√(3x−18) se cruzam quando
, elevando ao quadrado a gente obtém
, ou seja
e
. Então
. Considerando y≥0, concluímos que
.
Passo 3
Determinação dos limites em x para cada y: a curva y=√x vira
e a curva y=√(3x−18) vira
. Para cada y em
, a região fica entre essas duas abscissas, e como
em
, temos
.
Passo 4
Aplicação do Teorema 1: com os limites apontados, a integral dupla se transforma em uma integral iterada primeiro em x e depois em y.