Uma tubulação de água será instalada para abastecer um edifício de 10 andares. A vazão necessária para atender todos os apartamentos é de 2,5 m^3 / h. A água é bombeada de um reservatório no subsolo até o topo do prédio, a uma altura de 30 m . Sabendo que a densidade da água é 1.000 kg / m^3, a aceleração gravitacional é 9,81 m / s^2, e 0 sistema tem uma perda de carga de 20% da pressão gerada pela bomba, calcule:
0 diâmetro interno da tubulação, assumindo que a velocidade máxima da água não pode ultrapassar 2 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um prédio de 10 andares que precisa de uma tubulação para abastecer água. A vazão necessária é de . A água precisa subir 30 metros até o topo do prédio, e a densidade da água é . A gravidade é e há uma perda de carga de 20% da pressão da bomba. Queremos descobrir o diâmetro interno da tubulação, sabendo que a velocidade máxima da água não pode passar de .
Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre vazão, área da tubulação e velocidade da água. Vamos calcular o diâmetro a partir desses dados.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de 1 , h = 3600 , s para 2,5 , m^3/h = 2,53600 , m^3/s approx 0,000694 , m^3/s , pois as unidades de velocidade estão em .
Sabemos que:
Então:

Passo 3

A fórmula da vazão ( Q = v times A ) relaciona a velocidade ( A = Qv ) e a área da seção transversal ( A = 0,000694 , m^3/s2 , m/s = 0,000347 , m^2 ) da tubulação:
Queremos encontrar a área, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, para achar o diâmetro interno ( A = pi d^24 ) da tubulação, usamos a relação entre a área e o diâmetro de um círculo:
d = raiz4Api
Rearranjando para encontrar d = raiz4 times 0,000347 , m^2pi approx raiz0,0013883,1416 approx raiz0,000442 approx 0,021 , m :
0,021 , m = 21 , mm
Substituindo o valor da área:
Convertendo para milímetros:

Resposta

O diâmetro interno da tubulação deve ser de aproximadamente 21 mm para garantir que a velocidade da água não ultrapasse .

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