Determina o vértice, os zeros e o contradomínio das funções quadráticas.
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede três coisas:
- os zeros (raízes),
- o vértice,
- o contradomínio (conjunto imagem).
Para resolver, vamos primeiro escreverna forma padrão , depois achar as raízes por fatoração, usar a fórmula do vértice e, por fim, deduzir o contradomínio a partir da concavidade e do valor do vértice.
Passo 2
Expandimos a expressão:
Como há o sinal “
” na frente,
Assim identificamos
,
,
.
Passo 3
Para achar os zeros, resolvemos
Fatorando, buscamos dois números com produto
e soma
, que são
e
. Então
de onde os zeros são
Passo 4
O vértice
de
satisfaz
Para
, substituímos
em
:
Logo o vértice é
Passo 5
Como
, a parábola abre para cima e atinge um valor mínimo em
. Portanto o contradomínio (imagem) é
Resposta
Zeros:
e
Vértice:
Contradomínio:
Vértice:
Contradomínio: