Determina o vértice, os zeros e o contradomínio das funções quadráticas.
y=3 x^{2}-12

Passo 1

O enunciado pede para determinar o vértice, os zeros (raízes) e o contradomínio da função quadrática
y = 3x^2 - 12.
Estamos em “funções quadráticas” e vamos usar (1) a forma canônica para encontrar o vértice, (2) a fórmula de Bhaskara para os zeros e (3) o sinal de a para achar o contradomínio.

Passo 2

Para encontrar o vértice usamos a forma canônica y = a(x - h)^2 + k ou a fórmula h = -\tfrac{b}{2a} e k = f(h). Aqui a = 3 e b = 0, então
h = -\frac{0}{2\cdot3} = 0,
e
k = f(0) = 3\cdot 0^2 - 12 = -12.
Logo o vértice é \bigl(0,-12\bigr).

Passo 3

Para achar os zeros, resolvemos
3x^2 - 12 = 0
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = \pm 2.
Portanto os zeros são x = -2 e x = 2.

Passo 4

Como a = 3 > 0, a parábola abre para cima e o valor mínimo de y é o da ordenada do vértice, isto é -12. Assim o contradomínio (imagem) é
\{\,y\mid y \ge -12\} = [-12, +\infty).

Resposta

Vértice: (0,-12)
Zeros: -2 e 2
Contradomínio: [-12, +\infty)

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