Determina o vértice, os zeros e o contradomínio das funções quadráticas.
y=3(x+2)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para a função quadrática
y = 3(x+2)^{2}
determinar o vértice, os zeros e o contradomínio. O conteúdo envolve reconhecer a forma vértice de uma parábola, resolver y=0 para achar as raízes e usar o sinal de a=3 para definir a variação de y.

Passo 2

Para identificar o vértice, comparamos
y = 3(x+2)^{2}
com a forma padrão
y = a(x - h)^{2} + k.
Aqui a=3, x - h = x+2 implica h=-2, e não há termo + k isolado, logo k=0.
O vértice é \bigl(h,k\bigr)=(-2,0).

Passo 3

Para encontrar os zeros, impomos y=0:
0 = 3(x+2)^{2}
(x+2)^{2} = 0
x+2 = 0
x = -2.
A raiz é x=-2, com multiplicidade 2 (raiz dupla).

Passo 4

Como a=3>0, a parábola abre para cima e o valor mínimo de y ocorre no vértice, valendo y_{\min}=0. Portanto o contradomínio (ou imagem) é
[0,\infty).

Resposta

Vértice: (-2,0)
Zeros: x=-2 (raiz dupla)
Contradomínio: [0,\infty)

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